上海徐涇中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是(

)

①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A、①②

B、①③

C、①③

D、②④參考答案：D略2.（5分）f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)單調性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)單調性的性質進行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴0+a≤20=1，即a≤1，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)單調性的應用，利用分段函數(shù)端點處的大小關系是解決本題的關鍵．3.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由題意得，函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上先減后增的函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)的單調性．5.參考答案：D略6.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.集合，，則A．B．C．D．參考答案：D略8.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直線l：x﹣y=0，則C關于l的對稱圓C′的方程為（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5參考答案：B【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出已知圓的圓心和半徑，設出對稱圓的圓心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中點在直線l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到對稱圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圓心C（1，2），半徑等于．設C′（a，b），則有CC′⊥l，且CC′的中點在直線l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又對稱圓和已知的圓半徑相同，故對稱圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選B．9.函數(shù)的定義域是A

B.C.

D.參考答案：C由二次根式的定義可得：，解得：10.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義域為R，最小正周期為的周期函數(shù)，若則________

參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，圓，若圓C上存在以G為中點的弦AB，且，則實數(shù)m的取值范圍為_________．參考答案：(或)由于圓存在以為中點的弦，且，所以,如圖，過點作圓的兩條切線，切點分別為，圓上要存在滿足題意的點，只需，即，連接，，由于，，，解得.【點睛】已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓存在以為中點的弦，且，說明，就是說圓上存在兩點，使得.過點作圓的兩條切線，切點分別為，圓上要存在滿足題意的點，只需，即，則只需，列出不等式解出的范圍.13.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，sinα的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．14.以間的整數(shù)為分子，以m為分母組成分數(shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分數(shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分數(shù)集合，其所有元素和為；則________.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解?！驹斀狻坑深}意得：【點睛】非常見數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。15.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．16.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣f（x）=2x+9，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x+3【考點】一次函數(shù)的性質與圖象．

【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)題意，設出f（x）的解析式，代入方程，利用多項式相等求出系數(shù)a、b即可．【解答】解：根據(jù)題意，設f（x）=ax+b，a、b∈R，且a≠0；∴f（x+1）=a（x+1）+b，∴3f（x+1）﹣f（x）=3[a（x+1）+b]﹣（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；∴，解得a=1，b=3；∴f（x）=x+3．故答案為：f（x）=x+3．【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應用問題，解題時應設出函數(shù)的解析式，求出未知系數(shù)，是基礎題．17.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(如圖)某村計劃建造一個室內面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米寬的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?

參考答案：解析：設矩形的一邊為米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域寬為米，長為米，由得，所以其面積S=當且僅當即時等號成立，因此當矩形溫室的邊長各為40米，20米時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是64819.設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題．20.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點N為EC的中點，點P為EF上的動點，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點M作交BF于，過點N作交BF于，連結,------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點M作交EF于G，連結NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉到與ABFE在同一平面內，則當點A、P、N在同一直線上時，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間[－5,5]上是單調函數(shù);（2）若,記的最小值為,求的表達式參考答案：（1）

∴

…………………5分（2）當，即時，；…………………7分當，即時，f(