江西省贛州市興國(guó)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=

（）[來(lái)源:Z+xx+k.Com]A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知命題p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】首先，判斷命題P和命題q的真假，然后，結(jié)合復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判定即可．【解答】解：∵當(dāng)φ=時(shí)，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此時(shí)f（x）為偶函數(shù)，所以命題p為真命題；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，當(dāng)sinx=1時(shí)y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命題q為假命題；￢q為真命題；所以p∨￢q為真命題故選C4.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．0 C．2 D．1或0參考答案：A5.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為12000元，生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為7000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤(rùn)是（）A．29000元 B．31000元 C．38000元 D．45000元參考答案：C【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】分別設(shè)出甲乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)，根據(jù)兩種原料必須同時(shí)夠用列出不等式組，得到線性約束條件，列出利潤(rùn)與甲乙兩種肥料車(chē)皮數(shù)的函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識(shí)求得利潤(rùn)的最大值．【解答】解：設(shè)x、y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)．由題意，得．工廠的總利潤(rùn)z=12000x+7000y由約束條件得可行域如圖，由，解得：，所以最優(yōu)解為A（2，2），則當(dāng)直線12000x+7000y﹣z=0過(guò)點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z取得最大值為：38000元，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮時(shí)可獲得最大利潤(rùn)．故選：C．6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)槭情_(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故答案為．考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性．7.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知如圖所示的程序框圖，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，輸出的結(jié)果s＝m，當(dāng)箭頭指向②時(shí)，輸出的結(jié)果s＝n，則m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36參考答案：B10.設(shè)f（x）=，且f（2）=4，則f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則c=________.參考答案：3由余弦定理，因?yàn)椋?，有，解?試題立意：本小題考查正余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.12.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，cos∠ACE=，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為．參考答案：4或【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直徑．【解答】解：設(shè)AB=2x，則AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直徑為=4，或AB=2，BC=，球O的直徑為=．故答案為：4或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球O的直徑，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出AB是關(guān)鍵．13.（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40【分析】由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值來(lái)，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由題意，（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，所以，令x=1則可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二項(xiàng)式為由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40故答案為4014.一物體在力(單位：)的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到(單位：)處，則力做的功為

焦.參考答案：36略15.若實(shí)數(shù)滿足，則的值域是_______________.參考答案：略16.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為

．參考答案：由正弦定理得，由得，則由得，則.

17.若函數(shù)f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x+2，則f′（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】分別利用求導(dǎo)法則（lnx）′=及（xn）′=nxn﹣1求出f′（x），把x=1代入f′（x）中即可求出f′（1）的值．【解答】解：，∴把x=1代入f′（x）中得f′（1）=1﹣2f′（1）+3，∴．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（12分）解:（Ⅰ）為偶函數(shù),故即有

解得又曲線過(guò)點(diǎn),得有因?yàn)閺亩?又因?yàn)榍€有斜率為0的切線，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍:（Ⅱ）因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得又

令,得當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù)

略19.（2017?白山二模）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

總計(jì)

100參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？（3）若從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生的概率是0.6，可得表格；（2）計(jì)算K2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（3）由（2）問(wèn)結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理．【解答】解：（1）

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀401050學(xué)習(xí)成績(jī)一般203050總計(jì)6040100（2）由上表．故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)．（3）由（2）問(wèn)結(jié)果可知，應(yīng)該采用分層抽樣的方法較為合理．學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，善于使用學(xué)案與不善于使用學(xué)案的人數(shù)比例為4：1，所以分別從善于使用學(xué)案和不善于使用學(xué)案的學(xué)生中抽取8人和2人，這樣更能有效的繼續(xù)調(diào)查．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱(chēng)這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱(chēng)為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū).（1）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為

用表示選定的兩個(gè)小區(qū)，，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：，,,，,.故所求概率為.

…………6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過(guò)千克的成為“低碳族”.

…………8分由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為，所以三個(gè)月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn).

…………12分21.過(guò)曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM