2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔文史類〕本試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第一卷1至2頁(yè)，第二卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第一卷考前須知：1.每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共8小題，每題5分，共40分。參考公式：﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高。﹒圓錐的體積公式V=Sh其中S表示圓錐的底面面積，H表示圓錐的高。一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】復(fù)數(shù)，選C.【答案】C設(shè)變量x,y滿足約束條件,那么目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為〔A〕-5〔B〕-4〔C〕-2〔D〕3【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)最小為，選B.【答案】B閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出S的值為〔A〕8〔B〕18〔C〕26〔D〕80【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.【答案】C，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔A〕c<b<a〔B〕c<a<b〔C〕b<a<c〔D〕b<c<a【解析】因?yàn)?，所以，，所以，選A.【答案】A設(shè)xR，那么“x>〞是“2x2+x-1>0”的充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件【解析】不等式的解集為或，所以“〞是“〞成立的充分不必要條件，選A.【答案】A以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間〔1,2〕內(nèi)是增函數(shù)的為，xR，xR且x≠0，xR，xR【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.【答案】B將函數(shù)〔其中>0〕的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的最小值是〔A〕〔B〕1C〕〔D〕2【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即所以,所以的最小值為2，選D.【答案】D在△ABC中，A=90°，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足=，=(1-)，R。假設(shè)=-2，那么=〔A〕〔B〕C〕〔D〕2【解析】如圖，設(shè)，那么，又，，由得，即，選B.【答案】B第二卷考前須知：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共12小題，共110分。二.填空題：本答題共6小題，每題5分，共30分。〔9〕集合中最小整數(shù)位.【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整數(shù)為?！敬鸢浮俊?0〕一個(gè)幾何體的三視圖如下圖〔單位：m〕,那么該幾何體的體積.【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。【答案】〔11〕雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,那么【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，，又雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，又，即，所以?！敬鸢浮?，2〔12〕設(shè),假設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么面積的最小值為?！窘馕觥恐本€與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為?！敬鸢浮?〔13〕如圖，和是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過(guò)點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,那么線段的長(zhǎng)為.【解析】如圖連結(jié)BC，BE，那么∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.【答案】〔14〕函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么直線必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，那么此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)黃色區(qū)域時(shí)，滿足，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。【答案】或。三.解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?5題〕〔本小題總分值13分〕某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查?！睮〕求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目?！睮I〕假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，〔1〕列出所有可能的抽取結(jié)果；〔2〕求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。、〔16〕〔本小題總分值13分〕在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。a=2.c=,cosA=.〔I〕求sinC和b的值；〔II〕求cos〔2A+〕的值。17.〔本小題總分值13分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.〔I〕求異面直線PA與BC所成角的正切值；〔II〕證明平面PDC⊥平面ABCD；〔III〕求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值?！?8〕〔此題總分值13分〕｛a1｝是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為QUOTESa，｛bn｝是等比數(shù)列，且a1=b1=2,QUOTEa1+b1,sa-sb〔I〕求數(shù)列｛an｝與｛b〔II〕記Ta=a1b1+〔19〕〔本小題總分值14分〕橢圓x2a2+y〔I〕求橢圓的離心率?！睮I〕設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值?！?0〕〔本小