8.

13

總分

第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

決賽試題B（小學(xué)高年級(jí)組）

（時(shí)間：2014年4月12日10:00?11:30）

一、填空題（每小題10分,共80分）

如右圖，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A,B,C,D處各有一根木樁,且AB=BC=CD=3米.現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上（不計(jì)打結(jié)處）?為使羊心在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在處的木亡

樁上.

【答案：C】

在所有是20的倍數(shù)的自然數(shù)中,不超過(guò)3000并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是

池惟

號(hào)證賽參名姓校學(xué)

2.

5.

7.

【答案：32340】

從1?8這八個(gè)自然數(shù)中，任取三個(gè)數(shù),其中沒(méi)有連續(xù)自然數(shù)的取法有種.

【答案：20】

如右圖所示,網(wǎng)格中每個(gè)小正方格的面積都為1平方厘米.小明在網(wǎng)格紙上畫了一匹紅鬃烈馬的剪影（馬的輪廓由小線段組成，小線段的端點(diǎn)在格子點(diǎn)上或在格線上），則這個(gè)剪影的面積為平方厘米.

【答案：56】

o74

如果石＜?匚成立，則“O”與“□”中可以填入的非零自然數(shù)之和最大

11□5

為.

【答案：77】

如右圖，三個(gè)圓交出七個(gè)部分.將整數(shù)1?7分別填到七個(gè)部分中，要求每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和都相等?那么和的最大值是

【答案：19】

學(xué)校組織482人去郊游,租用42座大巴和20座中巴兩種汽車.如果要求每人一座且每座一人，則有種租車方案.

【答案：2】

平面上的五個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,E滿足：AB=16厘米,BC=8厘米,AD=10厘米,DE=2厘米,AC=24厘米,AE=12厘米.如果三角形EAB的面積為96平方厘米則點(diǎn)A到CD的距離等于厘米.

3

【答案：9二】

2

二、解答下列各題（每題10分,共40分,要求寫出簡(jiǎn)要過(guò)程）

9把n個(gè)相同的正方形紙片無(wú)重疊地放置在桌面上,拼成至少兩層的多層長(zhǎng)方形

（含正方形）組成的圖形,并且每一個(gè)上層正方形紙片要有兩個(gè)頂點(diǎn)各自在某個(gè)下層的正方形紙片一邊的中點(diǎn)上.下圖給出了n=6時(shí)所有的不同放置方法,

那么n=8時(shí)有多少種不同放置方法？

,,—I廠'I

II'III''III''|||~

【答案：17】

10.有一杯子裝滿了濃度為15%的鹽水.有大中小鐵球各一個(gè),它們的體積比為

10:5:3.首先將小球沉入鹽水杯中,結(jié)果鹽水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入鹽水杯中,又將它取出;接著將大球沉入鹽水杯中后取出;最后在杯中倒入純水至杯滿為止.此時(shí)杯中鹽水的濃度是多少？

【答案：10%】

1.

12

清明節(jié),同學(xué)們乘車去烈士陵園掃墓.如果汽車行駛1個(gè)小時(shí)后,將車速提高五分之一,就可以比預(yù)定時(shí)間提前10分鐘趕到;如果該車先按原速行駛60千米,再將速度提高三分之一,就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到.那么從學(xué)校到烈士陵園有多少千米？

【答案：180】

如右圖,在三角形ABC中,AF=2BF,CE=3AE,

EP

CD=2BD.連接CF交DE于P點(diǎn)，求的值.

DP

9

【答案：萬(wàn)】

4

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過(guò)程）

B在右邊的算式中，字母a,b,c,d和“□”代表十個(gè)數(shù)字a5b

0到9中的一個(gè),其中a,b,c,d四個(gè)字母代表不同的數(shù)字,求a,b,c,d代表的數(shù)字之和.

【答案：19，20】

□□

cd

□□

□□□

”從連續(xù)自然數(shù)1,2,