2022年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

4.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.310.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.sin1B.-sin1C.0D.116.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.124.（）。A.0B.1C.2D.425.（）。A.

B.

C.

D.

26.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4027.A.-2B.-1C.0D.2

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.2x

2.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

3.A

4.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C

12.A

13.C

14.A

15.C

16.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

17.B

18.15π/4

19.B

20.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

21.B

22.A

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.D

25.B

26.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

27.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

28.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

29.

30.1/4

31.1

32.D

33.lnx34.1

35.應填1．

36.

37.e2

38.

39.40.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.

42.

43.

44.e245.2

46.

用湊微分法積分可得答案．

47.3/53/5解析：

48.湊微分后用積分公式．

49.A

50.（-22）

51.3x2f'(x3-y3)52.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．53.6

54.

55.A

56.

57.(31)

58.

59.

60.

61.

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

84.85.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步