2022年甘肅省白銀市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.（）A.6B.2C.1D.0

3.

4.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.【】A.1B.1/2C.2D.不存在8.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】16.A.A.

B.

C.

D.

17.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

18.

19.A.0B.1/3C.1/2D.320.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

21.

A.-1B.-1/2C.0D.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.027.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.1/2B.1C.2D.3

36.

37.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x238.A.A.

B.

C.

D.

39.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

40.

41.

A.0

B.

C.

D.

42.

43.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

44.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

47.

48.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

49.

50.

51.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

52.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

53.

54.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

55.

56.

57.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

58.

59.

60.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

61.

62.

63.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

64.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5070.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

71.

72.A.1/2B.1C.3/2D.273.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)74.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

75.

76.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

77.

78.

79.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/280.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)81.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

84.

85.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+388.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

89.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)90.A.x+yB.xC.yD.2x91.（）。A.

B.

C.

D.

92.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

93.

94.（）。A.3B.2C.1D.2/395.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

96.

97.（）。A.0B.1C.2D.398.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

99.

（）

100.【】

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

105.

106.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

118.

119.120.設函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.計算

135.

136.

137.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

138.

139.

140.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.C

6.C

7.B

8.C

9.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

10.y=0x=-1

11.C

12.C

13.D

14.B

15.B

16.B

17.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

18.B

19.B

20.B

21.A此題暫無解析

22.A

23.B

24.

25.B

26.D此題暫無解析

27.C

28.B

29.C

30.B

31.B

32.A

33.A

34.A

35.C

36.C

37.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

38.A

39.C

40.A

41.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

42.4

43.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

44.C

如果分段積分，也可以寫成：

45.C

46.C

47.A

48.B

49.C

50.4

51.B

52.B

53.A

54.D

55.B

56.A

57.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

58.C

59.C

60.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

61.B

62.B

63.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

64.B

65.

66.D

67.-1

68.B

69.B

70.D

71.C

72.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

73.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

74.D

75.D解析：

76.C

77.

78.C

79.C

80.A

81.C

82.D

83.C

84.A

85.B

86.B

87.C

88.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

89.C

90.D

91.A

92.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

93.C

94.D

95.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

96.B

97.C

98.A

99.C

100.D101.ln(lnx)+C

102.00解析：

103.

104.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

105.1106.1

107.1

108.a≠b

109.

110.C

111.

112.

113.e-6

114.

115.

116.

117.

用復合函數(shù)求導公式計算．

118.B

119.120.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

136.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii