2022年福建省三明市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.3

B.5

C.1

D.

2.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.

4.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

5.

6.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.37.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

8.A.0

B.1

C.e

D.e2

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

18.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln219.A.0B.1/2C.1D.220.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散23.24.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

25.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件28.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

29.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-430.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

34.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小35.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx36.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

37.

38.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

39.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

40.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導41.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂42.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)43.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

44.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

48.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

49.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

50.二、填空題(20題)51.

52.

53.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.求微分方程的通解．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.證明：87.

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.94.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

95.

96.97.98.99.計算∫xcosx2dx．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

2.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

3.A

4.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

5.A

6.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

7.C

8.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

9.D

10.D

11.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

12.B解析：

13.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

14.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

15.C解析：

16.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

17.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

18.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

21.A

22.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

23.B

24.D

25.A

26.C

27.D

28.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

29.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

30.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

31.D

32.D

33.D由拉格朗日定理

34.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

35.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

36.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

37.D

38.C

39.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

40.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

41.D

42.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

43.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

44.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

45.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

46.C解析：

47.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

48.C本題考查的知識點為直線間的關系．

49.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

50.A

51.

52.11解析：53.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

54.本題考查了交換積分次序的知識點。

55.(03)(0,3)解析：

56.0

57.

58.y=xe+Cy=xe+C解析：59.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

60.

61.本題考查的知識點為定積分運算．

62.

63.

64.arctanx+C

65.66.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

67.

68.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

69.

70.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

71.

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

則

77.

78.由等價無窮小量的定義可知79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.93.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時，sinx～x，因此

從而能簡化運算．

本題考生中常見的錯誤為：由于當x→0時，sinx～x，因此

將等價無窮小代換在加減法運算中使用，這是不允許的．94.所給積分區(qū)域D如圖5-6所