2022年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

5.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

8.A.3B.2C.1D.0

9.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

10.

11.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

12.

13.

14.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

15.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

16.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

17.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

18.

19.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

20.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

21.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

22.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

24.

25.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

27.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

28.

29.A.0B.1/2C.1D.2

30.

31.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

34.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

35.

36.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.

38.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

39.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動40.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散41.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

42.

43.

44.

45.

46.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

47.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面48.

49.

50.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

57.58.59.60.61.62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.73.74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.求微分方程的通解．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.89.證明：90.

四、解答題(10題)91.設ex-ey=siny，求y'。

92.

93.

94.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

95.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

96.

97.設y=ln(1+x2)，求dy。

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(0題)101.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)102.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

2.B解析：

3.B

4.A

5.C

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

7.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

8.A

9.B

10.D

11.D

12.D解析：

13.C

14.D不存在。

15.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

16.D

17.D

18.C解析：

19.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

20.D

21.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

22.A

23.B

24.A

25.C

26.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

27.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

28.B

29.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

30.B

31.C

32.A

33.B解析：

34.B

35.A

36.D

37.A解析：

38.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

39.A

40.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

41.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

42.A

43.B

44.A

45.B

46.A由于

可知應選A．

47.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

48.B

49.B

50.B

51.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

52.53.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

54.(e-1)2

55.1+2ln2

56.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

57.

58.59.本題考查的知識點為重要極限公式。60.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

61.62.

63.

64.2/32/3解析：65.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

66.

67.

68.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

69.

70.

71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

則

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87