2022年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

2.

3.

4.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

5.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

8.

9.=（）。A.

B.

C.

D.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

13.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.2D.任意值17.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.

21.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

22.

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

25.

26.

27.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

28.

29.

30.

31.

32.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

33.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.設函數f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.0

38.

39.

40.

41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.

44.

45.

46.等于()A.A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根49.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.冪級數的收斂區(qū)間為______．56.

57.

58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。

60.

61.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．62.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

63.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

64.

65.

66.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．78.

79.證明：

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

84.

85.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

92.

93.

94.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．95.

96.

97.

98.

99.

100.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等數學(0題)101.已知同上題若產品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產多少件?

六、解答題(0題)102.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

參考答案

1.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

2.D

3.A

4.C

5.D解析：

6.A

7.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

8.A

9.D

10.C本題考查了函數的極限的知識點

11.C

12.A

13.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

14.A

15.C由不定積分基本公式可知

16.B

17.C由于f'(2)=1，則

18.C

19.C解析：

20.D

21.C

22.B

23.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

24.B

25.C

26.B

27.A

28.A解析：

29.C解析：

30.B

31.A

32.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

33.B

34.A

35.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

36.C

37.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

38.C

39.C

40.C

41.C

42.C

43.D

44.D

45.D

46.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

47.D

48.B

49.C

50.C解析：51.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

52.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

53.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

54.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。55.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

56.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

57.

58.59.y=lnx+C

60.

61.

；62.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

63.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

64.

65.066.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

67.(1/3)ln3x+C

68.

69.

70.x/1=y/2=z/-171.函數的定義域為

注意

72.

73.

74.

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

則

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

列表：

說明

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的偏導數有兩種方法：

(1)利用隱函數偏導數公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F'z≠0，則

92.

93.

94.本題考查的知識點為導數的應用．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；

求函數的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．95.本題考查的知識點為隱函數的求導．求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數．

96.

97.

98.

99.

100.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次