11-1開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布

開式網(wǎng)絡(luò)及其等值電路電壓和功率分布的計算第11章

電力系統(tǒng)的潮流計算Abcd123SLDbSLDcSLDd降壓變的處理（1）用VN求得各點的運算負荷（2）從末段線路開始，用VN依次計算各段線路的功率損耗（3）用VA和已求得的功率分布，從A點開始逐段計算電壓降落，求得VbVc和Vd（4）求得Vb和VcVd重復(fù)（1）～（3）1、同級電壓的開式電力網(wǎng)bcdSLDdAR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2jB1/2jB2/2jB2/2jB3/2jB3/2SLDbSLDcQB1（1）用VN求得各點的運算負荷SLDdAR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2jB1/2jB2/2jB2/2jB3/2jB3/2SLDbSLDcQB1SdR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2bcdSbScS3S3S1S2S1S2A從末段線路開始，用VN依次計算各段線路的功率損耗SdR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2bcdSbScS3S3S1S2S1S2ASdR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2bcdSbScS3S3S1S2S1S2A用VA和已求得的功率分布，從A點開始逐段計算電壓降落，求得Vb、

Vc和Vd5.復(fù)雜輻射狀網(wǎng)絡(luò)（樹狀網(wǎng)絡(luò)）的計算根節(jié)點：電源點（紅）葉節(jié)點：僅與一條支路相連的節(jié)點（除根節(jié)點以外）（黃）非葉節(jié)點：與兩條或兩條以上支路相連的節(jié)點（藍）基本計算步驟：由葉節(jié)點→非葉節(jié)點→根節(jié)點計算功率分布由根節(jié)點→非葉節(jié)點→葉節(jié)點計算電壓分布迭代次數(shù)取決于精度要求：5.復(fù)雜輻射狀網(wǎng)絡(luò)（樹狀網(wǎng)絡(luò)）的計算計算機實現(xiàn)：節(jié)點、支路編號(計算順序)是關(guān)鍵葉節(jié)點法dc→cb→fe→ge→eb→hb→bahb→ge→fe→eb→dc→cb→bage→fe→eb→hb→dc→cb→ba……支路追加法ab→bc→cd→be→ef→eg→bhab→bh

→bc→cd→be→ef→egab→be→ef→eg→bh

→bc→cd

……含負荷變壓器的計算

首先計算出對應(yīng)高壓側(cè)的負荷功率，再求相應(yīng)的運算功率T1T2T3AbcdSLDbSLDcSLDd’STS0SLDdT1T2T3AbcdSLDbSLDcSLDd如果節(jié)點b接發(fā)電機T1T2T3AbcdSGSLDcSLDdAL-1bT

c

d

SLDL-22、兩級電壓的開式電力網(wǎng)AR1+jX1Z'TR2+jX2jB1/2jB1/2jB2/2bcdjB2/2c'ΔS0SLD方法一：包含理想變壓器，計算時，經(jīng)過理想變壓器功率保持不變，兩側(cè)電壓之比等于實際變比k。AR1+jX1Z'TR'2+jX'2jB1/2jB1/2jB'2/2bd'jB'2/2c'ΔS0方法二：將線路L2的參數(shù)歸算到L1電壓級AL-1bT

c

d

SLDL-2方法三：用π型等值電路處理AR1+jX1Z'T/kR2+jX2jB1/2jB1/2jB2/2bdjB2/2cZ'Tk2－kZ'T1－kSLDAL-1bT

c

d

SLDL-211-2

閉式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布1、兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布(1)不計功率損耗的功率初分布忽略功率損耗，兩端取共軛并同乘VN，可得：由前面的方程組可解出循環(huán)功率由負荷決定的功率忽略功率損耗的功率分布計算式(2)計及功率損耗的功率分布功率分點：功率由兩個方向流入的節(jié)點。

有功分點和無功分點可能出現(xiàn)在不同節(jié)點。將網(wǎng)絡(luò)在功率分點處解開，形成兩個開式網(wǎng)絡(luò)，用前述的開式網(wǎng)絡(luò)計算方法進行計算。閉式網(wǎng)絡(luò)的計算過程簡化方法(1),且網(wǎng)絡(luò)為均一網(wǎng)(各段線路的R與X的比值相等)結(jié)論：在均一電力網(wǎng)中有功功率和無功功率的分布彼此無關(guān)。(3)各段線路的單位阻抗相等結(jié)論：各段線路單位長度的阻抗值相等的均一網(wǎng)的功率分布僅與各段長度有關(guān)。5.閉式網(wǎng)的電壓損耗

與開式網(wǎng)計算方法相同

有功和無功分點在同一處時,功率分點處的電壓最低；若不在同一點，則需分別計算實際電壓值，確定電壓最低點。11.2.3含變壓器的簡單環(huán)網(wǎng)的功率分布一、兩臺并聯(lián)變壓器構(gòu)成的多電壓級環(huán)網(wǎng)一、兩臺并聯(lián)變壓器構(gòu)成的多電壓級環(huán)網(wǎng)

已知一次側(cè)電壓,則：一、兩臺并聯(lián)變壓器構(gòu)成的多電壓級環(huán)網(wǎng)

循環(huán)功率計算環(huán)路電勢：循環(huán)功率：空載環(huán)路電勢的確定阻抗歸算到低壓側(cè)二、多個電壓級的環(huán)網(wǎng)環(huán)路電勢的確定（1）作等值電路并進行參數(shù)歸算；（2）空載時將環(huán)路斷開，端口電壓即為環(huán)路電勢。注意：參數(shù)歸算等級與斷口所在位置一致循環(huán)功率計算三級電壓環(huán)網(wǎng)舉例ka=121/10.5kb=242/10.5kc1=220/121kc2=220/11選110kV作為參考電壓級，斷口選在110kV線路若A端電壓已知：若B端電壓已知：11.2簡單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(1)功率的自然分布和經(jīng)濟分布：自然分布：功率在環(huán)形電網(wǎng)中與阻抗成反比分布經(jīng)濟分布：使網(wǎng)絡(luò)的功率損耗為最小11.2簡單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(1)功率的自然分布和經(jīng)濟分布：經(jīng)濟分布：使網(wǎng)絡(luò)的功率損耗為最小損耗最小的條件：11.2簡單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(1)功率的自然分布和經(jīng)濟分布：可見：功率在簡單環(huán)網(wǎng)中按與電阻成反比分布時，功率損耗最小，即為經(jīng)濟分布損耗最小的條件：11.2簡單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制什么時候自然分布=經(jīng)濟分布？每段線路的電阻與電抗的比值R/X都相等（均一網(wǎng)絡(luò)）11.2簡單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(2)環(huán)網(wǎng)中的潮流控制：目標(biāo)：通過采取一定的控制措施，使功率分布服從經(jīng)濟分布假定通過采取某種措施，如引入附加電勢，產(chǎn)生與S1同向的循環(huán)功率，并滿足：，則可以使簡單環(huán)網(wǎng)的功率分布服從經(jīng)濟分布，從而可以計算得到需要引入的附加電勢為：11.2簡單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計算方法(3)環(huán)網(wǎng)中潮流控制的方法利用加壓調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢。利用FACTS裝置實現(xiàn)潮流控制FACTS：FlexibleACTransmissionSystem，靈活交流輸電系統(tǒng)，1988，美國SSSC：StaticSynchronousSerieCompensator，靜止同步串聯(lián)補償器TCSC：ThyristorControlledSeriesCapacitor，晶閘管控制串聯(lián)電容器（可控串補）UPFC：UnifiedPowerController，統(tǒng)一潮流控制器TCPST：ThyristorControlledPhaseShiftingTransformer，晶閘管控制移相器

利用加壓調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢。圖5－28加壓調(diào)壓變壓器

1－主變壓器；2－加壓調(diào)壓變壓器；3－電源變壓器；4－串聯(lián)變壓器串聯(lián)變壓器4的次級繞組串聯(lián)在主變壓器1的引出線上，作為加壓繞組。這相當(dāng)于在線路上串聯(lián)了一個附加電勢。改變附加電勢的大小和相位就可以改變線路上電壓的大小和相位。通常把附加電勢的相位與線路電壓的相位相同的變壓器稱為縱向調(diào)壓變壓器，把附加電勢與線路電壓有90°相位差的變壓器稱為橫向調(diào)壓變壓器，把附加電勢與線路電壓之間有不等于90°相位差的調(diào)壓變壓器稱為混合型調(diào)壓變壓器。

1.縱向調(diào)壓變壓器2.橫向調(diào)壓變壓器3.混合型調(diào)壓變壓器49

電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有：（1）節(jié)點導(dǎo)納矩陣（2）節(jié)點阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣50一、節(jié)點電壓方程注意：零電位是不編號的負荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量～～1234電力系統(tǒng)結(jié)線圖1234E1E4電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)51電壓源變?yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔鳛閰⒖迹鶕?jù)基爾霍夫電流定律一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y3052一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程53其中一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程541、節(jié)點導(dǎo)納方程n個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n

個節(jié)點方程一、節(jié)點電壓方程55n個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n

個節(jié)點方程一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程56n個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，n

個節(jié)點方程Y節(jié)點導(dǎo)納矩陣Yii

節(jié)點i的自導(dǎo)納Yij

節(jié)點i、j間的互導(dǎo)納一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程57Y矩陣元素的物理意義自導(dǎo)納Ykk：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比Ykk：節(jié)點k以外的所有節(jié)點都接地時節(jié)點k對地的總導(dǎo)納一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程58Y矩陣元素的物理意義

互導(dǎo)納Yki：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點k以外所有節(jié)點都接地時，從節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點k的電壓之比節(jié)點i的電流實際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進入地中的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點k、i之間導(dǎo)納的負值一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納方程59一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定60一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定61一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定62一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定63一、節(jié)點電壓方程1、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定64節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y的特點直觀易得稀疏矩陣對稱矩陣一、節(jié)點電壓方程65Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點電壓方程2、節(jié)點阻抗矩陣66Z=Y-1

節(jié)點阻抗矩陣Zii

節(jié)點i的自阻抗或輸入阻抗Yij

節(jié)點i、j間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點電壓方程2、節(jié)點阻抗矩陣67Z矩陣的特點復(fù)雜難求（Y－1，支路追加法）滿矩陣一、節(jié)點電壓方程2、節(jié)點阻抗矩陣68三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）

改變一個支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對原有的矩陣作某些修改。69三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)不同的運行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）70三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)71電力網(wǎng)yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個節(jié)點三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改72Y階次不變電力網(wǎng)yijij三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間增加一條支路73Y階次不變yij電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間切除一條支路三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改74三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)ij-yijy'ij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥'ij75三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*76三、節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型1.數(shù)學(xué)方程已知量為節(jié)點注入量，應(yīng)用KCL：Pi+jQi為節(jié)點注入功率，流入為正，流出為負：非線性方程每個節(jié)點有兩個實數(shù)方程，四個變量：

11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型2.實際電力系統(tǒng)中的節(jié)點類型網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個節(jié)點的性質(zhì)(1)負荷節(jié)點：給定功率P、Q，如圖中的節(jié)點3、4(2)發(fā)電機節(jié)點：如圖中的節(jié)點1，可能有兩種情況：給定P、Q運行，給定P、V運行(3)負荷發(fā)電機混合節(jié)點：P、Q給定，如圖中的節(jié)點2(4)聯(lián)絡(luò)（浮游、過渡）節(jié)點：PQ為0的節(jié)點，如圖中的節(jié)點511.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型3.潮流計算中節(jié)點類型的劃分(1)PQ節(jié)點：負荷節(jié)點、過渡節(jié)點，給定的發(fā)電機節(jié)點，大部分節(jié)點，表示為(2)PV節(jié)點：給定的發(fā)電機節(jié)點，具有可調(diào)無功電源的變電所，少量節(jié)點，表示為，也稱電壓控制節(jié)點(3)平衡節(jié)點＋基準(zhǔn)節(jié)點（松弛節(jié)點，搖擺節(jié)點）：給定，一般根據(jù)實際經(jīng)驗選取調(diào)頻電廠（P與f關(guān)系密切）出線最多的電廠11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型4.定解條件已知：PQ節(jié)點、PV節(jié)點、平衡節(jié)點(不參與迭代)待求：PQ節(jié)點電壓，PV節(jié)點n個節(jié)點，m個PQ節(jié)點，n-m-1個PV節(jié)點一般按以下順序編號：11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型4.直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程方程數(shù):(n-1)+m未知量:，2(n-1)個+(n-m-1)=2(n-1)還需要n-m-1個方程11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型4.極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型4.極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程方程數(shù):(n-1)+m=n+m-1個未知量:個11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型5.討論已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，以后的重點就是如何解以上的方程組多維，非線性解的方法已學(xué)過約束條件:關(guān)于導(dǎo)納矩陣Y：一般只根據(jù)線路和變壓器的參數(shù)形成，與短路計算時用到的導(dǎo)納矩陣可能不同11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型5.討論已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，以后的重點就是如何解以上的方程組多維，非線性解的方法已學(xué)過約束條件:關(guān)于導(dǎo)納矩陣Y：一般只根據(jù)線路和變壓器的參數(shù)形成，與短路計算時用到的導(dǎo)納矩陣可能不同11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理復(fù)習(xí)單變量非線性方程f(x)=0的求解（1）幾何認識切線法11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（2）迭代計算方法設(shè)初始點一般迭代公式：迭代過程的收斂判據(jù)：11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理例題1：求解X2-120=0解:取初值為-10，則可以求得另一個解為-10.95445111.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（3）多維非線性方程組的迭代公式以兩維為例說明多維的基本思想已知與真解的差為，解展開（忽略二階及以上階次）：11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（3）多維非線性方程組的迭代公式寫成矩陣形式：11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（3）多維非線性方程組的迭代公式基于同樣的思想，我們可以得到n維非線性方程—牛頓拉夫遜迭代公式：記：則方程為：收斂判據(jù)：修正方程式，線性方程組其中雅可比矩陣11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.4寫成分塊形式：其中對于PQ節(jié)點，對于PV節(jié)點，牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.4當(dāng)i≠j時牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.4當(dāng)i=j時牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.41）討論：a)J為非奇異方陣b)與Y相同的稀疏性（Jij只用到了Yij）c)結(jié)構(gòu)對稱性，分塊不對稱d)修正方程求解：高斯消去法e)節(jié)點優(yōu)化編號：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動態(tài)按最少出路數(shù)排序f)收斂性：平直電壓啟動時，迭代次數(shù)與實際規(guī)模無關(guān)，迭代時間僅與節(jié)點數(shù)N成正比g)初值、平值電壓啟動當(dāng)i≠j時當(dāng)i=j時牛頓一拉夫遜法的潮流計算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計算11.42）計算步驟：參見P61流程圖進行節(jié)點編號，確定方程排列順序和變量順序等，即：F、X、△X；形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；給各節(jié)點電壓設(shè)初值(平直電壓啟動：Vi=1.0+j0.0)；計算不平衡量；判斷是否收斂：如果收斂，則轉(zhuǎn)第⑩步，反之，則進入下一步；形成雅可比矩陣J