兩角差的余弦公式人民教育出版社普通高中教科書A版必修第一冊5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一單元

任意角和弧度制教學內(nèi)容解析第五章三角函數(shù)第二單元三角函數(shù)的概念第三單元誘導公式第四單元三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第五單元三角恒等變換

第七單元三角函數(shù)的應(yīng)用第五單元三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第五單元三角恒等變換（共6課時）簡單的三角恒等變換教學內(nèi)容解析

二倍角的正弦、余弦和正切公式教學內(nèi)容解析兩角差的余弦公式的推導及運用.內(nèi)容內(nèi)容解析教學重點1.兩角差的余弦公式是三角恒等變換這一單元的基礎(chǔ)和出發(fā)點.2.觀察誘導公式，將特殊角換為任意角??，引出主題——兩角差的余弦公式.3.借助信息技術(shù)，利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱性探究公式.4.三角恒等變換中的差角公式充分利用了圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，這也是本章“利用單位圓的性質(zhì)研究三角函數(shù)性質(zhì)”的通法.利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性推導兩角差的余弦公式1.回顧誘導公式，觀察誘導公式的結(jié)構(gòu)特征，將特殊角換為任意角，提出一般性問題.引出研究兩角差余弦公式的必要性.經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義．提高學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.2.借助信息技術(shù)手段，利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱性探究公式.感受數(shù)形結(jié)合、化歸、特殊與一般的數(shù)學思想，提升學生思維的有序性，發(fā)展學生的邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)，培育科學精神，促進學生學會學習．3.通過公式應(yīng)用，初步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能.體會正向、逆向使用公式等數(shù)學思想方法，進一步理解變換思想，培養(yǎng)學生程序化思考問題的品質(zhì)，提高學生的推理能力，數(shù)學運算素養(yǎng).4.設(shè)計單元作業(yè)，強化單位圓研究三角函數(shù)問題的意識和習慣，體會數(shù)形結(jié)合思想，學會數(shù)形結(jié)合地思考和解決問題.教學目標設(shè)置知識結(jié)構(gòu)能力水平教學難點難點突破1.已學習三角函數(shù)的概念、誘導公式、三角函數(shù)的性質(zhì).2.知道單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具.1.具備一定的抽象概括能力、邏輯推理能力以及轉(zhuǎn)化和分析問題的能力.2.具備自主探究能力,能夠運用GGB等數(shù)學軟件.3.欠缺知識的遷移能力:如何利用單位圓的幾何性質(zhì)探究公式.發(fā)現(xiàn)兩角差的三角函數(shù)與圓的旋轉(zhuǎn)對稱性間的聯(lián)系.問題鏈引導與應(yīng)用信息技術(shù)教學.學生學情分析啟發(fā)式教學法基于問題鏈教學模式教法分析探究式教學法教學策略分析本著貫徹“以學生為主體，教師為主導”的理念，把培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象數(shù)學核心素養(yǎng)作為根本目標，設(shè)計以下的教學策略：學法分析小組合作探究的學習模式問題誘導——啟發(fā)討論——探索結(jié)果直觀觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律微課視頻“兩點間距離公式”.GeoGebra數(shù)學軟件.教學手段環(huán)節(jié)一知識回顧，引入新知環(huán)節(jié)二深入分析，探究公式學以致用，解決問題環(huán)節(jié)三反饋練習，知識檢測環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，布置作業(yè)環(huán)節(jié)五教學過程設(shè)計

“問題引導學習”探究公式觀察結(jié)構(gòu)類比等式，猜想驗證復習誘導公式觀察誘導公式，將特殊角換為任意角??，引出主題.

本環(huán)節(jié)以單元教學為理念，將前面學習的誘導公式與兩角和與差的三角函數(shù)建立聯(lián)系，再提出選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)推導其他公式，引入課題.學生能夠明確學習目的，帶著目標開展學習活動.教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)一知識回顧、引入新知知識回顧設(shè)計意圖教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)二深入分析、探究新知

探究公式明確研究思路教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)三學以致用、解決問題

例1是公式的應(yīng)用，說明了誘導公式與兩角差余弦公式之間的特殊與一般的關(guān)系.設(shè)置探究活動具有一定的開放性，引導學生自主探究，進一步體會兩角差余弦公式是誘導公式的一般化表達，提升發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力.設(shè)計意圖教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)三學以致用、解決問題例2初步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能.訓練學生有序的思維習慣，發(fā)展學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，培養(yǎng)學生程序化思維習慣.公式反用.要求學生能夠從正、反兩個角度使用公式，對公式要有更全面、深刻的理解.目的在于培養(yǎng)學生逆向思維及思維的靈活性.

設(shè)計意圖設(shè)計意圖教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)五小結(jié)提升、布置作業(yè)

培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力

鞏固探究發(fā)現(xiàn)的基本思路

強化學生的思維發(fā)展和數(shù)學方法設(shè)計意圖教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)五

小結(jié)提升、布置作業(yè)課時作業(yè)1、2落實公式的應(yīng)用，強化雙基課時作業(yè)3

繼續(xù)探究活動，深入體會兩角差余弦公式是誘導公式的一般化表達，加深對公式的理解，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).課時作業(yè)4

培養(yǎng)學生從多維角度思考問題，增強創(chuàng)新意識.設(shè)計意圖教學過程設(shè)計環(huán)節(jié)五

小結(jié)提升、布置作業(yè)單元作業(yè)，體會本節(jié)內(nèi)容所體現(xiàn)的“大概念”——以單位圓的幾何性質(zhì)為載體，研究三