.第=page1616頁,共=sectionpages1616頁.九年級數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練一、選擇題〔本大題共9小題,共27.0分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y=-3x+3,l2：y=-3x+9,直線l1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱,拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn),下列判斷中：

①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③拋物線關(guān)于直線x=1對稱；④拋物線過點(diǎn)〔b,c；⑤S四邊形ABCD=5,

其中正確的個數(shù)有〔A.5B.4C.3D.2如圖,10個不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如,表示a1=a2+a3,則a1的最小值為〔A.32B.36C.38D.40如圖,直線y=3x-6分別交x軸,y軸于A,B,M是反比例函數(shù)y=kx〔x＞0的圖象上位于直線上方的一點(diǎn),MC∥x軸交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC?BD=43,則k的值為〔A.-3B.-4C.-5D.-6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1,0,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0,2,頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動,則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔A.(32,0)B.(2,0)C.如圖,在矩形ABCD中,AB＜BC,E為CD邊的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F,過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M,連接AM、BD交于點(diǎn)N,現(xiàn)有下列結(jié)論：

①AM=AD+MC；

②AM=DE+BM；

③DE2=AD?CM；

④點(diǎn)N為△ABM的外心．

其中正確的個數(shù)為〔A.1個B.2個C.3個D.4個規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為"倍根方程"．現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0〔a≠0是倍根方程,則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2,0和〔4,0；

④若點(diǎn)〔m,n在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有〔A.①②B.③④C.②③D.②④如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論成立的個數(shù)是〔

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形．A.2B.3C.4D.5如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為〔A.4B.5C.6D.7如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD,交EA的延長線于點(diǎn)F,且BC=4,CD=2,給出下列結(jié)論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=455；④AF=25A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔本大題共10小題,共30.0分如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點(diǎn)D,以AD為邊作等邊△ADE,延長ED交BC于點(diǎn)F,BC=23,則圖中陰影部分的面積為______．〔結(jié)果不取近似值如圖,在6×6的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后,使每行、每列、每個小粗線宮中的數(shù)字不重復(fù),則a×c=______．如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=43NF；③BMMG=38；④S四邊形CGNF=12S四邊形ANGD．其中正確的結(jié)論的序號是已知：如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm．將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D=______cm．

?如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥x軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°．當(dāng)n=2017時,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為______．如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動,下列結(jié)論：

①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱,則OA=23；

②C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO,則AB⊥CO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動路徑的長為π2；

其中正確的是______〔把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上．如圖,∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn),點(diǎn)N〔3,0是OB上的一定點(diǎn),點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),∠AOB=30°,要使PM+PN最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y〔km與甲車行駛時間t〔h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時,兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時,兩車相距170km；③乙車出發(fā)257h時,兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時,兩車相距40km．其中正確的是______〔填寫所有正確結(jié)論的序號．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函數(shù)y=kx〔x＞0的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔n,1,則k的值為______．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔-1,1,B〔0,-2,C〔1,0,點(diǎn)P〔0,2繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4,…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為______．答案和解析1.[答案]C

[解析]解：∵直線l1：y=-3x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴A〔1,0,B〔0,3,∵點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱,∴E〔-1,0．∵直線l2：y=-3x+9交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作x軸的平行線交l2于點(diǎn)C,∴D〔3,0,C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3,把y=3代入y=-3x+9,得3=-3x+9,解得x=2,∴C〔2,3．∵拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點(diǎn),∴,解得,∴y=-x2+2x+3．①∵拋物線y=ax2+bx+c過E〔-1,0,∴a-b+c=0,故①正確；②∵a=-1,b=2,c=3,∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5,故②錯誤；③∵拋物線過B〔0,3,C〔2,3兩點(diǎn),∴對稱軸是直線x=1,∴拋物線關(guān)于直線x=1對稱,故③正確；④∵b=2,c=3,拋物線過C〔2,3點(diǎn),∴拋物線過點(diǎn)〔b,c,故④正確；⑤∵直線l1∥l2,即AB∥CD,又BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴S四邊形ABCD=BC?OB=2×3=6≠5,故⑤錯誤．綜上可知,正確的結(jié)論有3個．故選：C．根據(jù)直線l1的解析式求出A〔1,0,B〔0,3,根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特征求出E〔-1,0．根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3,再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C〔2,3．利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,進(jìn)而判斷各選項(xiàng)即可．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特征,平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求拋物線的解析式,平行四邊形的判定及面積公式,綜合性較強(qiáng),求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．2.[答案]D

[解析]解：∵a1=a2+a3

=a4+a5+a5+a6

=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10

=a7+3〔a8+a9+a10,∴要使a1取得最小值,則a8+a9應(yīng)盡可能的小,取a8=2、a9=4,∵a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6,若a7=8、a10=10,則a4=10=a10,不符合題意,舍去；若a7=10、a10=8,則a4=12、a6=4+8=12,不符合題意,舍去；若a7=10、a10=12,則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40,符合題意；綜上,a1的最小值為40,故選：D．由a1=a7+3〔a8+a9+a10知要使a1取得最小值,則a8+a9應(yīng)盡可能的小,取a8=2、a9=4,根據(jù)a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6,據(jù)此對于a7、a8,分別取8、10、12檢驗(yàn)可得,從而得出答案．本題主要考查數(shù)字的變化類,根據(jù)題目要求得出a1取得最小值的切入點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.[答案]A

[解析]解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,令x=0代入y=x-6,∴y=-6,∴B〔0,-6,∴OB=6,令y=0代入y=x-6,∴x=2,∴〔2,0,∴OA=2,∴勾股定理可知：AB=4,∴sin∠OAB==,cos∠OAB==設(shè)M〔x,y,∴CF=-y,ED=x,∴sin∠OAB=,∴AC=-y,∵cos∠OAB=cos∠EDB=,∴BD=2x,∵AC?BD=4,∴-y×2x=4,∴xy=-3,∵M(jìn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=xy=-3,故選〔A

過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,然后求出OA與OB的長度,即可求出∠OAB的正弦值與余弦值,再設(shè)M〔x,y,從而可表示出BD與AC的長度,根據(jù)AC?BD=4列出即可求出k的值．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)∠OAB的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC,本題屬于中等題型．4.[答案]C

[解析]解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD〔AAS

∴OC=BD,OA=CD,∵A〔0,2,C〔1,0

∴OD=3,BD=1,∴B〔3,1,∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,將B〔3,1代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時,此時點(diǎn)A移動了個單位長度,∴C也移動了個單位長度,此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔,0

故選：C．過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCD〔AAS,從而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度,從而求出C的對應(yīng)點(diǎn)．本題考查反比例函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判定,反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識,綜合程度較高,屬于中等題型．5.[答案]B

[解析]解：∵E為CD邊的中點(diǎn),∴DE=CE,又∵∠D=∠ECF=90°,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,AE=FE,又∵M(jìn)E⊥AF,∴ME垂直平分AF,∴AM=MF=MC+CF,∴AM=MC+AD,故①正確；如圖,延長CB至G,使得∠BAG=∠DAE,由AM=MF,AD∥BF,可得∠DAE=∠F=∠EAM,可設(shè)∠BAG=∠DAE=∠EAM=α,∠BAM=β,則∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β,由∠BAG=∠DAE,∠ABG=∠ADE=90°,可得△ABG∽△ADE,∴∠G=∠AED=α+β,∴∠G=∠GAM,∴AM=GM=BG+BM,由△ABG∽△ADE,可得=,而AB＜BC=AD,∴BG＜DE,∴BG+BM＜DE+BM,即AM＜DE+BM,∴AM=DE+BM不成立,故②錯誤；∵M(jìn)E⊥FF,EC⊥MF,∴EC2=CM×CF,又∵EC=DE,AD=CF,∴DE2=AD?CM,故③正確；∵∠ABM=90°,∴AM是△ABM的外接圓的直徑,∵BM＜AD,∴當(dāng)BM∥AD時,=＜1,∴N不是AM的中點(diǎn),∴點(diǎn)N不是△ABM的外心,故④錯誤．綜上所述,正確的結(jié)論有2個,故選：B．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì),即可得出AM=MC+AD；根據(jù)△ABG∽△ADE,且AB＜BC,即可得出BG＜DE,再根據(jù)AM=GM=BG+BM,即可得出AM=DE+BM不成立；根據(jù)ME⊥FF,EC⊥MF,運(yùn)用射影定理即可得出EC2=CM×CF,據(jù)此可得DE2=AD?CM成立；根據(jù)N不是AM的中點(diǎn),可得點(diǎn)N不是△ABM的外心．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo),解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心,故外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．6.[答案]C

[解析]解：①由x2-2x-8=0,得〔x-4〔x+2=0,解得x1=4,x2=-2,∵x1≠2x2,或x2≠2x1,∴方程x2-2x-8=0不是倍根方程．故①錯誤；②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,∴設(shè)x2=2x1,∴x1?x2=2x12=2,∴x1=±1,當(dāng)x1=1時,x2=2,當(dāng)x1=-1時,x2=-2,∴x1+x2=-a=±3,∴a=±3,故②正確；③關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0〔a≠0是倍根方程,∴x2=2x1,∵拋物線y=ax2-6ax+c的對稱軸是直線x=3,∴拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2,0和〔4,0,故③正確；④∵點(diǎn)〔m,n在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=4,解mx2+5x+n=0得x1=-,x2=-,∴x2=4x1,∴關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故選：C．①通過解方程得到該方程的根,結(jié)合"倍根方程"的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)x2=2x1,得到x1?x2=2x12=2,得到當(dāng)x1=1時,x2=2,當(dāng)x1=-1時,x2=-2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)"倍根方程"的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)〔m,n在反比例函數(shù)y=的圖象上,得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根與系數(shù)的關(guān)系,正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵．7.[答案]D

[解析]解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°,∵∠DAB=60°,∴∠DAF=60°,∴∠EFA+∠DAF=180°,∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥EF∥CB,故②正確,∴∠FED+∠EDA=180°,∴∠EDA=∠ADC=60°,∴∠EDA=∠DAB,∴AB∥DE,故①正確,∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EF∥AD∥BC,∴四邊形EFAD,四邊形BCDA是等腰梯形,∴AF=DE,AB=CD,∵AB=DE,∴AF=CD,故③正確,連接CF與AD交于點(diǎn)O,連接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF,∴AF∥CD,AF=CD,∴四邊形AFDC是平行四邊形,故④正確,同法可證四邊形AEDB是平行四邊形,∴AD與CF,AD與BE互相平分,∴OF=OC,OE=OB,OA=OD,∴六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,故⑤正確,故選D．根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,平行線的判定,平行四邊形的判定,中心對稱圖形的定義一一判斷即可．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型．8.[答案]D

[解析]解：如圖：故選：D．①以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心,AC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E,△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)F,△BCF就是等腰三角形；④以C為圓心,BC長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)K,△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G,則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I,則△BCI和△ACI是等腰三角形．本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力．9.[答案]C

[解析]解：在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠ADB,∵∠CAD=∠ADB,∴∠BAE=∠CAD,故①正確；∵BC=4,CD=2,∴tan∠DBC==,∴∠DBC≠30°,故②錯誤；∵BD==2,∵AB=CD=2,AD=BC=4,∵△ABE∽△DBA,∴,即,∴AE=；故③正確；∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=45°,∴∠ACF=45°-∠ACB,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BAE=∠ACB,∴∠EAC=90°-2∠ACB,∴∠EAC=2∠ACF,∵∠EAC=∠ACF+∠F,∴∠ACF=∠F,∴AF=AC,∵AC=BD=2,∴AF=2,故④正確；故選C．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB,等量代換得到∠BAE=∠CAD,故①正確；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠DBC==,于是得到∠DBC≠30°,故②錯誤；由勾股定理得到BD==2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=；故③正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠BCF=45°,求得∠ACF=45°-∠ACB,推出∠EAC=2∠ACF,根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠EAC=∠ACF+∠F,得到∠ACF=∠F,根據(jù)等腰三角形的判定得到AF=AC,于是得到AF=2,故④正確．本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),角平分線的定義,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.[答案]33-32π

解：如圖所示：設(shè)半圓的圓心為O,連接DO,過D作DG⊥AB于點(diǎn)G,過D作DN⊥CB于點(diǎn)N,∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴∠ACB=60°,∠ABC=90°,∵以AD為邊作等邊△ADE,∴∠EAD=60°,∴∠EAB=60°+30°=90°,可得：AE∥BC,則△ADE∽△CDF,∴△CDF是等邊三角形,∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=2,∴AC=4,AB=6,∠DOG=60°,則AO=BO=3,故DG=DO?sin60°=,則AD=3,DC=AC-AD=,故DN=DC?sin60°=×=,則S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形DOB-S△DCF

=×2×6-×3×--××

=3-π．故答案為：3-π．根據(jù)題意結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)分別得出AB,AC,AD,DC的長,進(jìn)而利用S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形DOB-S△DCF求出答案．此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,正確分割圖形是解題關(guān)鍵．11.[答案]2

[解析]解：對各個小宮格編號如下：先看己：已經(jīng)有了數(shù)字3、5、6,缺少1、2、4；觀察發(fā)現(xiàn)：4不能在第四列,2不能在第五列,而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列,即a=2；則b和c有一個是1,有一個是4,不確定,如下：觀察上圖發(fā)現(xiàn)：第四列已經(jīng)有數(shù)字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行,所以5在第四行,那么1在第二行；如下：再看乙部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、2、3,缺少數(shù)字4、5、6,觀察上圖發(fā)現(xiàn)：5不能在第六列,所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行,不確定,分兩種情況：①當(dāng)4在第一行時,6在第二行；那么第二行第二列就是4,如下：再看甲部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、4、5,缺少數(shù)字2、6,觀察上圖發(fā)現(xiàn)：2不能在第三列,所以2在第二列,則6在第三列的第一行,如下：觀察上圖可知：第三列少1和4,4不能在第三行,所以4在第五行,則1在第三行,如下：觀察上圖可知：第五行缺少1和2,1不能在第1列,所以1在第五列,則2在第一列,即c=1,所以b=4,如下：觀察上圖可知：第六列缺少1和2,1不能在第三行,則在第四行,所以2在第三行,如下：再看戊部分：已經(jīng)有了數(shù)字2、3、4、5,缺少數(shù)字1、6,觀察上圖發(fā)現(xiàn)：1不能在第一列,所以1在第二列,則6在第一列,如下：觀察上圖可知：第一列缺少3和4,4不能在第三行,所以4在第四行,則3在第三行,如下：觀察上圖可知：第二列缺少5和6,5不能在第四行,所以5在第三行,則6在第四行,如下：觀察上圖可知：第三行第五列少6,第四行第五列少3,如下：所以,a=2,c=1,ac=2；②當(dāng)6在第一行,4在第二行時,那么第二行第二列就是6,如下：再看甲部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、5、6,缺少數(shù)字2、4,觀察上圖發(fā)現(xiàn)：2不能在第三列,所以2在第2列,4在第三列,如下：觀察上圖可知：第三列缺少數(shù)字1和6,6不能在第五行,所以6在第三行,則1在第五行,所以c=4,b=1,如下：觀察上圖可知：第五列缺少數(shù)字3和6,6不能在第三行,所以6在第四行,則3在第三行,如下：觀察上圖可知：第六列缺少數(shù)字1和2,2不能在第四行,所以2在第三行,則1在第四行,如下：觀察上圖可知：第三行缺少數(shù)字1和5,1和5都不能在第一列,所以此種情況不成立；綜上所述：a=2,c=1,a×c=2；故答案為：2．粗線把這個數(shù)獨(dú)分成了6塊,為了便于解答,對各部分進(jìn)行編號：甲、乙、丙、丁、戊、己,先從各部分中數(shù)字最多的己出發(fā),找出其各個小方格里面的數(shù),再根據(jù)每行、每列、每小宮格都不出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字進(jìn)行推算．本題是六階數(shù)獨(dú),比較復(fù)雜,關(guān)鍵是找出突破口,先推算出一個區(qū)域或者一行、一列,再逐步的進(jìn)行推算．12.[答案]①③

[解析]解：①∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=BC=CD,∵BE=EF=FC,CG=2GD,∴BF=CG,∵在△ABF和△BCG中,,∴△ABF≌△BCG,∴∠BAF=∠CBG,∵∠BAF+∠BFA=90°,∴∠CBG+∠BFA=90°,即AF⊥BG；①正確；②∵在△BNF和△BCG中,,∴△BNF∽△BCG,∴==,∴BN=NF；②錯誤；③作EH⊥AF,令A(yù)B=3,則BF=2,BE=EF=CF=1,

AF==,∵S△ABF=AF?BN=AB?BF,∴BN=,NF=BN=,∴AN=AF-NF=,∵E是BF中點(diǎn),∴EH是△BFN的中位線,∴EH=,NH=,BN∥EH,∴AH=,=,解得：MN=,∴BM=BN-MN=,MG=BG-BM=,∴=；③正確；④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論,則NG=BG-BN=,∵S四邊形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG?CF+NF?NG=1+=,

S四邊形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN?GN+AD?DG=+=,∴S四邊形CGNF≠S四邊形ANGD,④錯誤；故答案為①③．①易證△ABF≌△BCG,即可解題；②易證△BNF∽△BCG,即可求得的值,即可解題；③作EH⊥AF,令A(yù)B=3,即可求得MN,BM的值,即可解題；④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論即可求得S四邊形CGNF和S四邊形ANGD,即可解題．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),考查了相似三角形的判定和對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),本題中令A(yù)B=3求得AN,BN,NG,NF的值是解題的關(guān)鍵．13.[答案]1.5

[解析]解：∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==5cm,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案為1.5．先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1=OB=4cm,那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理．14.[答案]〔2,23[解析]解：2017×60°÷360°=336…1,即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)1次時點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時,與原F點(diǎn)重合．連接OF,過點(diǎn)F作FH⊥x軸,垂足為H；由已知EF=4,∠FOE=60°〔正六邊形的性質(zhì),∴△OEF是等邊三角形,∴OF=EF=4,∴F〔2,2,即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2,2,故答案是：〔2,2．將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2017次時,點(diǎn)A所在的位置就是原F點(diǎn)所在的位置．此題主要考查了正六邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)．此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.[答案]①②③

[解析]解：在Rt△ABC中,∵BC=2,∠BAC=30°,∴AB=4,AC==2,①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱,如圖1,∴AB是OC的垂直平分線,則OA=AC=2；所以①正確；②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,∵∠AOB=∠ACB=90°,∴OE=CE=AB=2,當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時,OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,同理取AB的中點(diǎn)E,則OE=CE,∵AB平分CO,∴OF=CF,∴AB⊥OC,所以③正確；④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的,則：=π．所以④不正確；綜上所述,本題正確的有：①②③；故答案為：①②③．①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線,所以O(shè)A=AC；②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時,OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；③如圖2,根據(jù)等腰三角形三線合一可知：AB⊥OC；④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可．本題是三角形的綜合題,考查了直角三角形30°的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、動點(diǎn)運(yùn)動路徑問題、弧長公式,熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是本題的關(guān)鍵,難度適中．16.[答案]〔32,3解：作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′,連接N′M交OA于P,則此時,PM+PN最小,∵OA垂直平分NN′,∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,∴△NON′是等邊三角形,∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),∴N′M⊥ON,∵點(diǎn)N〔3,0,∴ON=3,∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),∴OM=1.5,∴PM=,∴P〔,．故答案為：〔,．作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′,連接N′M交OA于P,則此時,PM+PN最小,由作圖得到ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,求得△NON′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N