上海甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A3.若，則的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，，所以，，即，，因此，因?yàn)榕c同號(hào)，所以，故選C．6.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．7.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

9.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D10.已知，則A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為_________．參考答案：略12.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長(zhǎng)為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，∴△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6514.已知直線，其方向向量為，過(guò)點(diǎn)（1，1），且其方向向量與滿足＝0,則的方程為

；參考答案：略15.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：17.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面.參考答案：19.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡(jiǎn)根號(hào)）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.20.過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出弦心距的值，設(shè)出直線l的方程，由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．【解答】解：圓方程x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25，圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），半徑r=5．因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以弦心距為，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．依設(shè)得．故所求直線有兩條，它們分別為或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2x﹣y+3=0．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先在定義域內(nèi)求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值；（II）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在[1，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，建立不等關(guān)系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的極小值為1，無(wú)極大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）減1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，則x=2當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上遞減，在x∈（2，3]上遞增．∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]22.如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，，