2023年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

2.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

3.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.

5.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

6.

7.

8.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

10.

11.

12.

13.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.

15.

16.

17.

18.（）A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.

22.

23.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

24.

25.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

26.

27.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

28.29.

30.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y'=0的通解為__________。

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求微分方程的通解．50.證明：51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

66.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

67.

68.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

2.A

3.C解析：

4.C解析：

5.B

6.A

7.A

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

10.B

11.C

12.B

13.D

14.D

15.B

16.C解析：

17.D

18.C

19.C

20.C

21.

22.0

23.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

24.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.4π

27.-sinxdx

28.

29.

30.-1

31.(01)(0，1)解析：

32.

33.x=-1

34.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

35.

36.(-33)

37.y=C

38.y=039.本題考查的知識點為重要極限公式。40.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

41.

列表：

說明

42.

43.

則

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量