2023年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

5.

6.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

14.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

15.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.y=lnx，則dy=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.求

34.

35.

36.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

37.

38.

39.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.證明：

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

62.設y=xcosx，求y'．

63.64.

65.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

66.求∫arctanxdx。

67.

68.

69.用洛必達法則求極限：

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

4.A因為f"(x)=故選A。

5.C解析：

6.C

7.B

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

9.A

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

12.D

13.D

14.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

15.C

16.C解析：

17.B

18.C

19.B

20.A

21.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

22.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

23.(1/x)dx

24.

25.

26.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

27.

28.22解析：

29.00解析：

30.dx

31.

32.y=-x+1

33.

=0。

34.

35.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

36.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

38.

39.[-1，1

40.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由等價無窮小量的定義可知

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

63.解

64.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

65.

本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對