2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

3.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

4.

5.

6.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

8.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.

11.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性13.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

14.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

15.()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

19.A.0B.1C.2D.任意值

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

26.

27.∫(x2-1)dx=________。28.

29.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

30.

31.

32.

33.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

34.

35.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

36.

37.38.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.

48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.證明：57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程的通解．

64.

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.求y=xlnx的極值與極值點．

67.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

68.

69.所圍成的平面區(qū)域。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

2.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

3.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

4.C

5.C

6.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

7.B

8.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

9.C

10.D

11.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

12.A

13.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

14.A

15.A

16.B

17.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

18.A

19.B

20.B

21.y=x3+1

22.

23.1/(1-x)2

24.25.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

26.0

27.

28.

本題考查的知識點為定積分運算．

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

30.

解析：

31.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

32.

33.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

34.1/e1/e解析：35.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

36.(-22)

37.

38.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.由二重積分物理意義知

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

列表：

說明

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.

59.

則

60.

61.

62.63.所給方程為一階線性微分方程

其通