2023年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.

5.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

6.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

7.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

9.

10.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

11.

12.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

15.

16.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

17.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

18.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

19.

20.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=3x，則y"=_________。

24.y'=x的通解為______．

25.

26.

27.

28.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

29.設f(0)=0，f'(0)存在，則

30.

31.

32.

33.

34.

35.設函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

36.

37.________。

38.

39.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.求微分方程的通解．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.證明：

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.將展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.

66.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

67.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答題(0題)72.設

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

4.B解析：

5.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

7.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

8.D

9.A解析：

10.C本題考查的知識點為直線間的關系．

11.C

12.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

13.C

14.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

15.A

16.A

17.D南微分的基本公式可知，因此選D．

18.A

19.C

20.D

21.(-∞．2)

22.2本題考查的知識點為極限的運算．

23.3e3x

24.

本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.

26.

27.y=1

28.y=Ce2x-3/2

29.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

30.

31.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

32.

33.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

34.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

35.

36.

37.

38.y=1/2y=1/2解析：

39.（1，-1）

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

則

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

64.

65.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導】

求二元隱