云南省昆明市第二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B2.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．3.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸參考答案：C4.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．5.設(shè),記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

參考答案：B略6.設(shè)，，，則有（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)參考答案：B8.已知△ABC中，，，則角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理，可以求出角的大小.【詳解】由正弦定理可知：，因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以，因此角等于，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.已知向量，.若，則x的值為（

）A．－2

B．

C．

D．2參考答案：D向量，，因?yàn)?，可得，解得，故選D.

10.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元?，F(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：912.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為________參考答案：60°13.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

14.已知，若,則______.參考答案：15.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：

16.若，則________.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.17.函數(shù)的定義域和值域相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣4或0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點(diǎn)得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．【解答】解：若a＞0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋玣（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋捎诖藭r(shí)，故函數(shù)的值域．由題意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，則對于每個(gè)正數(shù)b，的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．故答案為：﹣4或0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。參考答案：解析：設(shè)是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過（1，9），

19.在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面積.參考答案：解：（1）由得，即---------5分（2）由余弦定理得--10分20.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．解答： 證明：（1）連接OF，．∵．∴是BE的中點(diǎn)，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定理的條件及結(jié)論．21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝．22.已知直線l過點(diǎn)（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y