云南省昆明市經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 參考答案：B2.已知，若與共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-17

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若對于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】對函數(shù)f（x）判斷△=m2﹣16＜0時一定成立，可排除D，再對特殊值m=4和﹣4進(jìn)行討論可得答案．【解答】解：當(dāng)△=m2﹣16＜0時，即﹣4＜m＜4，顯然成立，排除D當(dāng)m=4，f（0）=g（0）=0時，顯然不成立，排除A；當(dāng)m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x顯然成立，排除B；故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對一元二次函數(shù)圖象的理解．對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式．4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)，再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，即故選C．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C8.在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)椋?，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.三個數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C10.如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點(diǎn)，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點(diǎn),則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是(

)A.恒有平面B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.存在某個位置，使得平面⊥平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】取的中點(diǎn),連結(jié)，，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因?yàn)?，，，根?jù)余弦定理得，得，因?yàn)?，故，故B正確;因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當(dāng)平面平面時，達(dá)到最大值，此時取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項(xiàng)，假設(shè)平面平面，平面平面，，故平面，所以，則在中，，，所以.又因?yàn)?，，所以，?,三點(diǎn)共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查空間兩點(diǎn)間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，函數(shù)，則

.參考答案：512.一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時開始計(jì)時，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6略13.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時，y=x=時，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]14.等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：-4或2當(dāng)時，方程可化為；解得：當(dāng)時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實(shí)數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

16.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

17.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，8]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī?，8]．故答案為：（﹣2，8]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在銳角△ABC中，已知a=2csinA．（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：19.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運(yùn)用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn==2n+2﹣4．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點(diǎn)，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與f（x）的最值關(guān)系問題，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將點(diǎn)的