云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略2.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為（）A． B．

C．21 D．13參考答案：B∵與平行，∴，∴m=9.將直線化為2x+3y+4=0，故其距離.故選B.

3.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C4.已知直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，則a值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知條件利用兩直線平行的性質(zhì)能求出a的值．【解答】解：∵直線（a﹣1）x+（a+1）y+8=0與（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴當(dāng)a=1時(shí)，兩直線都垂直于x軸，兩直線平行，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線x=4與y=﹣7垂直，不平行，當(dāng)a≠±1時(shí)，由兩直線平行得：，解得a=0．∴a值為0或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長(zhǎng)為：8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1

參考答案：解析：設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。7.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞減參考答案：B8.下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是：A．p：ac2≥bc2

q：a＞b

B．p：x=1

q：x2=xC．p：a＞1，b＞1

q：f(x)=ax－b

(a>0且a≠1)的圖象不過(guò)第二象限D(zhuǎn)．p：a＞1

q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函數(shù)。參考答案：A略9.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下的三個(gè)條件：①，

②，

③，則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略10.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：直線，，∴當(dāng)，時(shí)過(guò)定點(diǎn)，∴，，∴過(guò)定點(diǎn)．12.計(jì)算

參考答案：2略13.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_(kāi)____；參考答案：略14.若直線經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓骸咧本€經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．15.兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者20分鐘，過(guò)時(shí)就可離開(kāi)，這兩人能會(huì)面的概率為_(kāi)___________________________________________。參考答案：16.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28……這些數(shù)叫三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)均可以排成一個(gè)正三角形（如下圖）：

……將第個(gè)三角形數(shù)用含的代數(shù)式表示為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.若且，則

。參考答案：256略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，)，求切線L的方程。參考答案：解：設(shè)切于點(diǎn)Q(x0，y0)，

y'=x2

則y－y0=x02(x－x0)經(jīng)過(guò)(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略19.（15分）設(shè)，．（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，F(xiàn)'(x)<O,F(x)單調(diào)減當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調(diào)增所以F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）極小值為F(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需證明：f(x)>f(1)只需證明當(dāng)x>1時(shí)單調(diào)增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需證明：2a+x-2lnx>0上式左邊再求導(dǎo)數(shù)：1-2/x,令此式為0得到x=2時(shí)2a+x-2lnx取到最小值為：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1時(shí)，2a+x-2lnx>0得證。結(jié)論得證。20.（12分）從拋物線y2=32x上各點(diǎn)向x軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）已知直線l：y=k（x﹣2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）先設(shè)出垂線段的中點(diǎn)為M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，把它們坐標(biāo)之間的關(guān)系找出來(lái)，代入拋物線的方程即可；（Ⅱ）根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)垂線段的中點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點(diǎn)，D（x0，0），因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求點(diǎn)M軌跡方程為：y2=8x．（Ⅱ）拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=2|BF|，∴x1+1=2（x2+1），∴x1=2x2+1∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=2，x2=，∴|AB|=x1+x2+