云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．2.函數(shù)在區(qū)間的值域為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若對于任意實數(shù)，有，則的值為（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B試題分析：先令

得：

；再令

得：①

；最后令得：②

；將①②相加得：，解得

.故選B．考點：二項式定理與性質(zhì).4.已知函數(shù)R)，則下列錯誤的是（

）

A．若，則在R上單調(diào)遞減B．若在R上單調(diào)遞減，則C．若，則在R上只有一個零點D．若在R上只有一個零點，則參考答案：D略5.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B6.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B7.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C8.四棱錐P-ABCD的底面是單位正方形，側(cè)棱PB垂直于底面，且PB=，記θ=∠APD，則sinθ=

（）

A、

B、

C、D、參考答案：C9.若log6a=log7b，則a、b、1的大小關(guān)系可能是（）A．a(chǎn)＞b＞1 B．b＞1＞a C．a(chǎn)＞1＞b D．1＞a＞b參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用換底公式、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故選：D．10.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.形如的函數(shù)，其圖像對稱中心為，記函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則__________．參考答案：-4039【分析】先確定的對稱中心，結(jié)合對稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數(shù)的圖象的對稱中心為即有所以.【點睛】本題主要考查導數(shù)應用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對稱中心的求解方法，求出對稱中心，結(jié)合對稱性得出等式，根據(jù)目標式的特點進行分組求解.12.已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（n∈N*）的和為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0,2017）內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為___________.參考答案：2036由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要為整數(shù)，只需所以和為，填2036【點睛】log2（1+）可以裂項是解本題的一個關(guān)鍵，所以求和是一個裂項求和。13.已知，是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點，點P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

14.若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略15.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：略16.已知隨機變量ξ的分布列如右表，且η=2ξ+3，則Eη等于

。參考答案：17.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當時，恒成立．所以在區(qū)間單單調(diào)遞減，．…………12分所以實數(shù)的取值范圍為．…………13分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣4x+m，（m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的極大值和極小值，從而求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）由f′（x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′（x）＜0得﹣2＜x＜2所以，f（x）在（﹣∞，﹣2）遞增，在（﹣2，2）遞減，在（2，+∞）遞增；（Ⅱ）由f′（x）=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的極小值是f（2）=﹣+m，f（x）的極大值是f（﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在[0，3]的最大值為f（0）=m，故最小值是f（2）=﹣+m．20.（12分）已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由，得.

（4分）若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

（8分）又在上為減函數(shù)，.所以.（12分）略21.已知數(shù)列{an}中，a1=2，對任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求數(shù)列{bn}的通項.(3)設(shè)Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在實數(shù)λ，當n∈N*時，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：(1)取p=n,q=1，則an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差為2，首項為2的等差數(shù)列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)當n=1時，a1=，∴b1=6滿足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假設(shè)存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

當n為正偶數(shù)時，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

當n=2時，=－，∴λ>－當n為正奇數(shù)時，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<當n=1時，=綜上，存在實數(shù)λ，且λ∈(－,)22.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3