1引言

線性系統(tǒng)的分析方法：

線性系統(tǒng)直流——用直流電路解法

正弦交流——用符號法（向量、復數(shù)）

任意波形、線性時不變——疊加

方法：

激勵信號分解

——求單個響應

——疊加得總響應

四種分解方法：

1)將激勵信號分解為沖激函數(shù)之和

——卷積積分法

(時域)

2）將激勵信號分解為階躍函數(shù)之和

——杜阿美爾積分法(時域)

23）將激勵信號分解為等幅正弦信號之和

——付氏變換法（頻域）

4）將激勵信號分解為變幅的正弦信號之和

——拉氏變換法（復頻域）

頻域分析：研究系統(tǒng)在不同頻率的信號激勵下，其零狀態(tài)響應隨頻率變化的規(guī)律（頻率響應特性）。頻域分析法（傅里葉變換分析法）：利用傅里葉變換在頻域中求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的方法。3頻域分析法需進行正反兩次變換，且付氏變換的運用要受絕對可積條件的限制，所以求連續(xù)系統(tǒng)的響應時更多地采用復頻域分析法（拉氏變換法）。但頻域分析法仍十分重要，因為復頻域分析法是頻域分析法的推廣；信號的頻譜具有明確的物理意義；當系統(tǒng)內(nèi)部結構無法確知時，在復頻域中無法得到反映系統(tǒng)功能的系統(tǒng)函數(shù)，但在頻域中可通過實驗測得。4本章內(nèi)容：信號通過線性系統(tǒng)的頻域分析方法理想低通濾波器的沖激響應與階躍響應信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件5一、信號通過線性系統(tǒng)的頻域分析方法（一）系統(tǒng)的頻率響應特性聯(lián)系頻域中零狀態(tài)響應與激勵的函數(shù)稱為頻域的系統(tǒng)函數(shù)，也叫頻率響應函數(shù)。定義為——頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)的物理意義：激勵：E(j)響應：R(j)=H(j)·E(j)對信號各頻率分量進行加權系統(tǒng)可以看作是一個信號處理器6對于不同的頻率，有不同的加權作用，這也是信號分解，求響應再疊加的過程。

7

+R+

C

--

+

+

--

為電壓傳輸系數(shù)，為ＲＣ電路的衰減常數(shù)為ＲＣ電路的時間常數(shù)頻率響應函數(shù)也可通過對系統(tǒng)的數(shù)學模型（微分方程）取傅里葉變換而得到。頻率響應函數(shù)可由零狀態(tài)電路的頻域模型求解8（二）系統(tǒng)在周期信號激勵下響應的頻域分析設激勵信號為，系統(tǒng)的頻率響應為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為例若，當輸入分別為時的輸出為多少？解：9系統(tǒng)對一般周期信號的響應的頻域法步驟：

（1）用傅里葉級數(shù)將激勵信號分解為多個正弦分量之和；（2）找出系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)H(j)；（3）求取每一分量的響應；（4）將各個響應分量在時域相加得總響應。1011（三）系統(tǒng)在非周期信號激勵下響應的頻域分析

0t

時接入激勵系統(tǒng)會產(chǎn)生按指數(shù)規(guī)律衰減的瞬態(tài)響應分量

若之前系統(tǒng)曾被激勵，且其影響以儲能的形式反映為初始狀態(tài)，

則系統(tǒng)的響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應

零輸入響應：

時域法求

D(p)rZi(t)=0若D(p)=(p-l1)(p-l2)…(p-ln)（n個單根）零狀態(tài)響應：

頻域法求

則rZi(t)=C1e

l1t+C2e

l2t+…+Cne

lnt=∑i=1nCie

lit12頻域法步驟：

1）將激勵信號分解為正弦分量，即求

2）找出聯(lián)系響應與激勵的系統(tǒng)函數(shù)（網(wǎng)絡函數(shù)）

3）求各頻率分量的響應的頻譜函數(shù)

因為響應的復數(shù)振幅為（對頻率為ω的分量而言）：

頻率為ω的分量的復數(shù)振幅為所以4）求響應：

13討論：

①頻域分析法：

時域

頻域

（代數(shù)運算）

時域

②

例1矩形脈沖作用于電路，求電容上的電壓

A

0τt

+R+

C

--

解：（1）求1415（2）求

令16（3）求

1718（4）求

A

0τt上升和下降的時間特性：

急劇變化（跳變）

——高頻分量豐富

漸變（圓滑），

有上升和下降時間

——高頻分量被削弱

頻域分析法的關鍵:求出系統(tǒng)函數(shù)!

A

0τt

19例2已知一線性系統(tǒng)及系統(tǒng)函數(shù)如圖，設激勵為，求系統(tǒng)的輸出。解：（1）求20（2）求

（3）求

（4）求

21二、理想低通濾波器的沖激響應與階躍響應

（一）理想低通濾波器的特性

－0

對于激勵信號中低于截止頻率的各分量可一致均勻地通過，在時間上延遲同一時間t0,而對于高于截止頻率的各分量則一律不能通過，故名低通濾波器。

（二）理想低通濾波器的沖激響應

022（三）理想低通濾波器的階躍響應

e(t)

A0t

23令

則

24——正弦積分函數(shù)

當時作u(t)曲線：

0t0tu(t)

1

1/2

tAtB討論：

響應波形與激勵波形有差異

①響應滯后于激勵t0(u(t)=1/2瞬間為響應出現(xiàn)的時間)

②波形失真，前沿漸變

（電壓的建立需要一段時間tr）

0t

e(t)

25（即上升時間與通帶成反比）

物理分析：

e(t)前沿跳變（高頻分量豐富）

u(t)前沿漸變，須有上升時間tr,且ωc↑→tr↓

原因：高于ωc的分量沒有輸出

③t<0時，u(t)≠0——違背因果性

(在物理上無法實現(xiàn))

因果性：

時域——響應出現(xiàn)在激勵之后

頻域——系統(tǒng)函數(shù)的幅值應滿足下列條件：

而且

——佩利-維納準則26佩利-維納準則對物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)提出要求：可允許其轉移函數(shù)幅值在某些不連續(xù)的頻率點上為零，但不允許在一個有限頻帶內(nèi)為零；時，的衰減速度應不大于指數(shù)衰減速率?！?/p>

所有理想濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）都要求通帶、阻帶截然分開，且阻帶內(nèi)輸出為零，因此，在物理上都無法實現(xiàn)。實際濾波器的特性只能接近于理想特性。1低通濾波器的容限圖：——截止頻率——阻帶邊界頻率——通頻帶——阻帶27三、信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真的條件（一）信號通過線性系統(tǒng)產(chǎn)生失真的原因

1．系統(tǒng)對激勵信號中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減或放大

——幅度失真2．系統(tǒng)對激勵信號中各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比

——相位失真（二）系統(tǒng)不失真的傳輸條件

（對H（jω）提出要求）

H（jω）不失真：響應與激勵信號的波形相同，但大小和出現(xiàn)的時間可以不同。

即e(t)r(t)t0t028設則不失真條件：

如

e(t)由基波與二次諧波組成

物理分析：

不失真

基波延時

,相移

0二次諧波也延時,相移

2930——可推廣至高次諧波結論：

為使信號傳輸時不產(chǎn)生相位失真，信號通過系統(tǒng)時諧波的相移必須與其頻率成正比，即系統(tǒng)的相頻特性曲線應是一條經(jīng)過原點的直線。

系統(tǒng)傳輸信號不失真應具備兩個條件：

①系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍中為一常數(shù)，即