云南省曲靖市宣威第九中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B

解析：連接，則垂直于平面，即，而，2.直線為參數(shù)的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D:3.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說(shuō)法是（

）A．推理的形式錯(cuò)誤

B．大前提是錯(cuò)誤的

C．小前提是錯(cuò)誤的

D．結(jié)論是真確的參考答案：B4.已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D5.已知函數(shù)，則A．

是的極大值點(diǎn)

B．

是的極小值點(diǎn)C．

是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{}是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和，推出S2016即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比為3，S2016+1008==．S2016=．故選：D．7.若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a(chǎn)<－2或a>2參考答案：A8.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．9.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．10.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是(

)A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-112.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.

13.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：－114.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為_(kāi)_____參考答案：略15.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)?，如果和有且僅有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：16.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。17.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，，.（1）求角A的大小；（2）若求的長(zhǎng).

參考答案：（1）0,.∵．（2）在中，，

，.由正弦定理知：=．.19.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求證:ba>ab.參考答案：（1）,

∴∴當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.當(dāng)0<x<e時(shí),,∴函數(shù)在(0,e)上是單調(diào)遞增.∴f(x)的增區(qū)間是(0,e),減區(qū)間是.

………………4分(2)證明:∵∴要證:只要證:只要證.(∵)由（1）得函數(shù)在上是單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí),有即.

∴………………8分20.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求導(dǎo)數(shù);（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若在（-和[3，上都是遞增的，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）

…3分

(2)

由可得又在[-2,3]上的最小值為-3

…….9分(3)圖象開(kāi)口向上,且恒過(guò)點(diǎn)(0,-1)由條件可得:即:

……..14分

21.已知函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對(duì)所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、