每天進步一點點PAGE13 每天進步一點點 PAGE12023年上海市高考數(shù)學試卷〔理科〕一、填空題〔共14小題，每題4分，總分值56分〕1．〔2023?上?！澈瘮?shù)的反函數(shù)為f﹣1〔x〕=_________．2．〔2023?上海〕假設全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，那么CUA=_________．3．〔2023?上?！吃Om是常數(shù)，假設點F〔0，5〕是雙曲線的一個焦點，那么m=_________．4．〔2023?上?！巢坏仁降慕鉃開________．5．〔2023?上海〕在極坐標系中，直線ρ〔2cosθ+sinθ〕=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為_________．〔結果用反三角函數(shù)值表示〕6．〔2023?上?！吃谙嗑?千米的A、B兩點處測量目標點C，假設∠CAB=75°，∠CBA=60°，那么A、C兩點之間的距離為_________千米．7．〔2023?上?！臣僭O圓錐的側面積為2π，底面面積為π，那么該圓錐的體積為_________．8．〔2023?上海〕函數(shù)的最大值為_________．9．〔2023?上?！绸R老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布律如下表：x123P〔ξ=x〕？?。空埿∨Ｍ瑢W計算ξ的數(shù)學期望．盡管“！〞處完全無法看清，且兩個“？〞處字跡模糊，但能斷定這兩個“？〞處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ=_________．10．〔2023?上?！承辛惺健瞐，b，c，d∈{﹣1，1，2}〕所有可能的值中，最大的是_________．11．〔2023?上?！吃谡切蜛BC中，D是BC上的點．假設AB=3，BD=1，那么=_________．12．〔2023?上?！畴S機抽取的9位同學中，至少有2位同學在同一月份出生的概率為_________〔默認每個月的天數(shù)相同，結果精確到0.001〕13．〔2023?上海〕設g〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，假設函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在區(qū)間[3，4]上的值域為[﹣2，5]，那么f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域為_________．14．〔2023?上?！滁cO〔0，0〕、Q0〔0，1〕和點R0〔3，1〕，記Q0R0的中點為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點為Q1、R1，使之滿足〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，記Q1R1的中點為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點為Q2、R2，使之滿足〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，那么=_________．二、選擇題〔共4小題，每題5分，總分值20分〕15．〔2023?上?！臣僭Oa，b∈R，且ab＞0，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A．a2+b2＞2abB．C．D．16．〔2023?上?！骋韵潞瘮?shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間〔0，+∞〕上單調遞減的函數(shù)是〔〕A．B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx17．〔2023?上?！吃OA1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，那么使=成立的點M的個數(shù)為〔〕A．0B．1C．5D．1018．〔2023?上海〕設{an}是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai+1的矩形的面積〔i=1，2，…〕，那么{An}為等比數(shù)列的充要條件是〔〕A．{an}是等比數(shù)列B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同三、解答題〔共5小題，總分值74分〕19．〔2023?上?！硰蛿?shù)z1滿足〔z1﹣2〕〔1+i〕=1﹣i〔i為虛數(shù)單位〕，復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．20．〔2023?上?！澈瘮?shù)f〔x〕=a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0〔1〕假設a?b＞0，判斷函數(shù)f〔x〕的單調性；〔2〕假設a?b＜0，求f〔x+1〕＞f〔x〕時的x的取值范圍．21．〔2023?上?！矨BCD﹣A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點．〔1〕設AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β．求證：；〔2〕假設點C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．22．〔2023?上海〕數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7〔n∈N*〕．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…〔1〕寫出c1，c2，c3，c4；〔2〕求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2，a4，…，a2n，…；〔3〕求數(shù)列{cn}的通項公式．23．〔2023?上?！称矫嫔系木€段l及點P，任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d〔P，l〕〔1〕求點P〔1，1〕到線段l：x﹣y﹣3=0〔3≤x≤5〕的距離d〔P，l〕；〔2〕設l是長為2的線段，求點的集合D={P|d〔P，l〕≤1}所表示的圖形面積；〔3〕寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點的集合Ω={P|d〔P，l1〕=d〔P，l2〕}，其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是以下三組點中的一組．對于以下三種情形，只需選做一種，總分值分別是①2分，②6分，③8分；假設選擇了多于一種情形，那么按照序號較小的解答計分．①A〔1，3〕，B〔1，0〕，C〔﹣1，3〕，D〔﹣1，0〕．②A〔1，3〕，B〔1，0〕，C〔﹣1，3〕，D〔﹣1，﹣2〕．③A〔0，1〕，B〔0，0〕，C〔0，0〕，D〔2，0〕．2023年上海市高考數(shù)學試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、填空題〔共14小題，每題4分，總分值56分〕1．〔2023?上?！澈瘮?shù)的反函數(shù)為f﹣1〔x〕=．考點：反函數(shù)。專題：計算題。分析：直接利用函數(shù)的表達式，解出用y表示x的式子，即可得到答案．解答：解：設，可得xy﹣2y=1，∴xy=1+2y，可得將x、y互換得故答案為：點評：此題考查了求函數(shù)的反函數(shù)的一般步驟，屬于簡單題．2．〔2023?上?！臣僭O全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，那么CUA=〔0，1〕．考點：補集及其運算。專題：計算題。分析：由條件我們易求出集合A，再根據(jù)補集的定義，易求出CUA．解答：解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1，或x≤0}∴CUA={x|0＜x＜1}=〔0，1〕故答案為：〔0，1〕點評：此題考查的知識點是補集及其運算，其中求出滿足條件的集合A是解答的關鍵．3．〔2023?上?！吃Om是常數(shù)，假設點F〔0，5〕是雙曲線的一個焦點，那么m=16．考點：雙曲線的簡單性質。專題：計算題。分析：根據(jù)雙曲線的焦點坐標判斷雙曲線的焦點位置是解決此題的關鍵，利用雙曲線標準方程中的分母與焦點非零坐標的關系，列出關于m的方程，通過解方程求出m的值．解答：解：由于點F〔0，5〕是雙曲線的一個焦點，故該雙曲線的焦點在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．點評：此題考查雙曲線標準方程中的分母幾何意義的認識，考查雙曲線焦點位置與方程的關系、考查學生對雙曲線中a，b，c關系式的理解和掌握程度，考查學生的方程思想和運算能力，屬于基此題型．4．〔2023?上?！巢坏仁降慕鉃椋键c：其他不等式的解法。專題：計算題。分析：通過移項通分，利用兩個數(shù)的商小于等于0等價于它們的積小于等于0，注意分母不為0；再解二次不等式即可．解答：解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案為點評：此題考查將分式不等式轉化為整式不等式、注意：分母不為0；考查二次不等式的解法．5．〔2023?上?！吃跇O坐標系中，直線ρ〔2cosθ+sinθ〕=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為arctan．〔結果用反三角函數(shù)值表示〕考點：簡單曲線的極坐標方程；兩直線的夾角與到角問題。專題：計算題。分析：利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直線的直角坐標方程求出它們的夾角即可．解答：解：∵ρ〔2cosθ+sinθ〕=2，ρcosθ=1∴2x+y﹣2=0與x=1∴2x+y﹣2=0與x=1夾角的正切值為直線ρ〔2cosθ+sinθ〕=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為arctan故答案為：arctan點評：此題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能進行極坐標和直角坐標的互，屬于根底題．6．〔2023?上?！吃谙嗑?千米的A、B兩點處測量目標點C，假設∠CAB=75°，∠CBA=60°，那么A、C兩點之間的距離為千米．考點：解三角形的實際應用。專題：計算題。分析：先由A點向BC作垂線，垂足為D，設AC=x，利用三角形內角和求得∠ACB，進而表示出AD，進而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的關系求得x．解答：解：由A點向BC作垂線，垂足為D，設AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=xx=〔千米〕答：A、C兩點之間的距離為千米．故答案為：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B兩點∴，解得AC=答：A、C兩點之間的距離為千米．故答案為：點評：此題主要考查了解三角形的實際應用．主要是利用了三角形中45°和60°這兩個特殊角，建立方程求得AC．7．〔2023?上?！臣僭O圓錐的側面積為2π，底面面積為π，那么該圓錐的體積為．考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積。專題：計算題。分析：求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．解答：解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，那么其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，那么圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．點評：此題是根底題，考查圓錐的有關計算，圓錐的側面積，體積的求法，考查計算能力．8．〔2023?上?！澈瘮?shù)的最大值為．考點：三角函數(shù)的最值。專題：計算題。分析：利用誘導公式和積化和差公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．解答：解：=cosxcos〔﹣x〕=[cos+cos〔﹣2x〕]=cos〔﹣2x〕+≤故答案為：點評：此題主要考查了三角函數(shù)的最值，利用誘導公式和積化和差公式的化簡求值．考查了考生對三角函數(shù)根底公式的熟練記憶．9．〔2023?上?！绸R老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布律如下表：x123P〔ξ=x〕？??？請小牛同學計算ξ的數(shù)學期望．盡管“！〞處完全無法看清，且兩個“？〞處字跡模糊，但能斷定這兩個“？〞處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ=2．考點：離散型隨機變量的期望與方差。專題：計算題；整體思想。分析：根據(jù)設出P〔ξ=1〕=P〔ξ=3〕=a，P〔ξ=2〕=b，且根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質知2a+b=1，根據(jù)離散型隨機變量分布列的期望求法即可求得結果．在計算過程中注意整體性．解答：解：設P〔ξ=1〕=P〔ξ=3〕=a，P〔ξ=2〕=b，那么2a+b=1，Eξ=a+2b+3a=2〔2a+b〕=2，故答案為2．點評：此題是個根底題．考查離散型隨機變量的期望和方差，在計算過程中注意離散型隨機變量分布列的性質和整體代換．10．〔2023?上?！承辛惺健瞐，b，c，d∈{﹣1，1，2}〕所有可能的值中，最大的是6．考點：二階行列式的定義。專題：計算題。分析：先按照行列式的運算法那么，直接展開化簡得ad﹣bc，再根據(jù)條件a，b，c，d∈{﹣1，1，2}進行分析計算，比較可得其最大值．解答：解：，∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2}∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，∴ad﹣bc的最大值是：6．故答案為：6．點評：此題考查二階行列式的定義、行列式運算法那么，是根底題．11．〔2023?上海〕在正三角形ABC中，D是BC上的點．假設AB=3，BD=1，那么=．考點：向量在幾何中的應用。專題：計算題；數(shù)形結合；轉化思想。分析：根據(jù)AB=3，BD=1，確定點D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法那么，把用表示出來，利用向量的數(shù)量積的運算法那么和定義式即可求得的值．解答：解：∵AB=3，BD=1，∴D是BC上的三等分點，∴，∴===9﹣=，故答案為．點評：此題是個中檔題．考查向量的加法和數(shù)量積的運算法那么和定義，表達了數(shù)形結合和轉化的思想．12．〔2023?上?！畴S機抽取的9位同學中，至少有2位同學在同一月份出生的概率為0.985〔默認每個月的天數(shù)相同，結果精確到0.001〕考點：古典概型及其概率計算公式。專題：計算題。分析：此題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學在同一個月出生的對立事件是沒有人生日在同一個月，共有A129種結果，根據(jù)對立事件和古典概型的概率公式得到結果．解答：解：由題意知此題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學在同一個月出生的對立事件是沒有人生日在同一個月，共有A129種結果，∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣=0.985，故答案為：0.985點評：此題考查古典概型及其概率計算公式，考查對立事件的概率，是一個根底題，也是一個易錯題，注意此題的運算不要出錯．13．〔2023?上海〕設g〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，假設函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在區(qū)間[3，4]上的值域為[﹣2，5]，那么f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域為[﹣15，11]．考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值域。專題：計算題；轉化思想。分析：根據(jù)中〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，由函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在區(qū)間[3，4]上的值域為[﹣2，5]，結合函數(shù)的周期性，我們可以分別求出f〔x〕在區(qū)間[﹣10，﹣9]，[﹣9，﹣8]，…，[9，10]上的值域，進而求出f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域．法二：可根據(jù)g〔x〕是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，研究函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕的性質，得f〔x+1〕﹣f〔x〕=1，由此關系求出函數(shù)在f〔x〕在區(qū)間[﹣10，10]上的值域即可．解答：解：法一：∵g〔x〕為R上周期為1的函數(shù)，那么g〔x〕=g〔x+1〕又∵函數(shù)f〔x〕=x+g〔x〕在[3，4]的值域是[﹣2，5]令x+6=t，當x∈[3，4]時，t=x+6∈[9，10]此時，f〔t〕=t+g〔t〕=〔x+6〕+g〔x+6〕=〔x+6〕+g〔x〕=[x+g〔x〕]+6所以，在t∈[9，10]時，f〔t〕∈[4，11]…〔1〕同理，令x﹣13=t，在當x∈[3，4]時，t=x﹣13∈[﹣10，﹣9]此時，f〔t〕=t+g〔t〕=〔x﹣13〕+g〔x﹣13〕=〔x﹣13〕+g〔x〕=[x+g〔x〕]﹣13所以，當t∈[﹣10，﹣9]時，f〔t〕∈[﹣15，﹣8]…〔2〕…由〔1〕〔2〕…得到，f〔x〕在[﹣10，10]上的值域為[﹣15，11]故答案為：[﹣15，11]法二：由題意f〔x〕﹣x=g〔x〕在R上成立故f〔x+1〕﹣〔x+1〕=g〔x+1〕所以f〔x+1〕﹣f〔x〕=1由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1故f〔x〕在[﹣10，10]上的值域為[﹣15，11]故答案為：[﹣15，11]點評：此題考查的知識點是函數(shù)的周期性及函數(shù)的值域，其中根據(jù)函數(shù)的周期性利用換元法將區(qū)間[﹣10，﹣9]…上的值域轉化為區(qū)間[3，4]上的值域問題，是解答此題的關鍵．14．〔2023?上?！滁cO〔0，0〕、Q0〔0，1〕和點R0〔3，1〕，記Q0R0的中點為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點為Q1、R1，使之滿足〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，記Q1R1的中點為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點為Q2、R2，使之滿足〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，那么=．考點：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的極限。專題：綜合題。分析：由題意〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，那么Q1、R1；Q2、R2，…中比有一點在〔〕的左側，一點在右側，根據(jù)題意推出P1，P2，…，Pn，…，的極限為：〔〕，然后求出．解答：解：由題意〔|OQ1|﹣2〕〔|OR1|﹣2〕＜0，所以第一次只能取P1R0一條，〔|OQ2|﹣2〕〔|OR2|﹣2〕＜0．依次下去，那么Q1、R1；Q2、R2，…中比有一點在〔〕的左側，一點在右側，由于P1，P2，…，Pn，…，是中點，根據(jù)題意推出P1，P2，…，Pn，…，的極限為：〔〕，所以=|Q0P1|=，故答案為：．點評：此題是根底題，考查數(shù)列的極限，數(shù)列與解析幾何的綜合，極限的思想的應用，注意分析題意，Pn的規(guī)律是此題解答的關鍵，考查邏輯推理能力．二、選擇題〔共4小題，每題5分，總分值20分〕15．〔2023?上海〕假設a，b∈R，且ab＞0，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A．a2+b2＞2abB．C．D．考點：根本不等式。專題：綜合題。分析：利用根本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．解答：解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，假設a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴應選D點評：此題考查利用根本不等式求函數(shù)的最值時，必須注意滿足的條件：、二定、三相等．16．〔2023?上?！骋韵潞瘮?shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間〔0，+∞〕上單調遞減的函數(shù)是〔〕A．B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明。專題：閱讀型。分析：根據(jù)題意，將x用﹣x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導函數(shù)判斷出導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調性．解答：解：對于函數(shù)的定義域為x∈R且x≠0將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變，所以是偶函數(shù)當x∈〔0，+∞〕時，∵∴在區(qū)間〔0，+∞〕上單調遞減的函數(shù)應選A．點評：此題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性．17．〔2023?上海〕設A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，那么使=成立的點M的個數(shù)為〔〕A．0B．1C．5D．10考點：向量的加法及其幾何意義。專題：計算題。分析：根據(jù)題意，設出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標，結合題意，把M的坐標用其他5個點的坐標表示出來，進而判斷M的坐標x、y的解的組數(shù)，進而轉化可得答案．解答：解：根據(jù)題意，設M的坐標為〔x，y〕，x，y解得組數(shù)即符合條件的點M的個數(shù)，再設A1，A2，A3，A4，A5的坐標依次為〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，〔x4，y4〕，〔x5，y5〕；假設=成立，那么有x=，y=；只有一組解，即符合條件的點M有且只有一個；應選B．點評：此題考查向量加法的運用，注意引入點的坐標，把判斷點M的個數(shù)轉化為求其坐標即關于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案．18．〔2023?上海〕設{an}是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai+1的矩形的面積〔i=1，2，…〕，那么{An}為等比數(shù)列的充要條件是〔〕A．{an}是等比數(shù)列B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同考點：等比數(shù)列的性質。分析：根據(jù)題意可表示Ai，先看充分性，{An}為等比數(shù)列推斷出為常數(shù)，可推斷出a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同；再看必要性，要使題設成立，需要為常數(shù)，即a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等，答案可得．解答：解：依題意可知Ai=ai?ai+1，∴Ai+1=ai+1?ai+2，假設{An}為等比數(shù)列那么==q〔q為常數(shù)〕，那么a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比均為q；反之要想{An}為等比數(shù)列那么=需為常數(shù)，即需要a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等；故{An}為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同．應選D點評：此題主要考查了等比數(shù)列的性質，充分條件，必要條件和充分必要條件的判定．考查了學生分析問題和根本的推理能力．三、解答題〔共5小題，總分值74分〕19．〔2023?上海〕復數(shù)z1滿足〔z1﹣2〕〔1+i〕=1﹣i〔i為虛數(shù)單位〕，復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算。專題：計算題。分析：利用復數(shù)的除法運算法那么求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法那么求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i設z2=a+2i〔a∈R〕∴z1?z2=〔2﹣i〕〔a+2i〕=〔2a+2〕+〔4﹣a〕i∵z1?z2是實數(shù)∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i點評：此題考查復數(shù)的除法、乘法運算法那么、考查復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0．20．〔2023?上海〕函數(shù)f〔x〕=a?2x+b?3x，其中常數(shù)a，b滿足a?b≠0〔1〕假設a?b＞0，判斷函數(shù)f〔x〕的單調性；〔2〕假設a?b＜0，求f〔x+1〕＞f〔x〕時的x的取值范圍．考點：指數(shù)函數(shù)單調性的應用；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點。專題：計算題。分析：〔1〕先把a?b＞0分為a＞0，b＞0與a＜0，b＜0兩種情況；然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可作出判斷．〔2〕把a?b＜0分為a＞0，b＜0與a＜0，b＞0兩種情況；然后由f〔x+1〕＞f〔x〕化簡得a?2x＞﹣2b?3x，再根據(jù)a的正負性得＞或＜；最后由指數(shù)函數(shù)的單調性求出x的取值范圍．解答：解：〔1〕①假設a＞0，b＞0，那么y=a?2x與y=b?3x均為增函數(shù)，所以f〔x〕=a?2x+b?3x在R上為增函數(shù)；②假設a＜0，b＜0，那么y=a?2x與y=b?3x均為減函數(shù)，所以f〔x〕=a?2x+b?3x在R上為減函數(shù)．〔2〕①假設a＞0，b＜0，由f〔x+1〕＞f〔x〕得a?2x+1+b?3x+1＞a?2x+b?3x，化簡得a?2x＞﹣2b?3x，即＞，解得x＜；②假設a＜0，b＞0，由f〔x+1〕＞f〔x〕可得＜，解得x＞．點評：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性及分類討論的方法．21．〔2023?上?！矨BCD﹣A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點．〔1〕設AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β．求證：；〔2〕假設點C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算。專題：綜合題；轉化思想。分析：〔1〕此題由題意畫出圖形因為ABCD﹣A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點，且設AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β，所以應先利用線面角及二面角的定義求出α，β，即可得證；〔2〕由圖形借助面面垂直找到點C在平面AB1D1的位置，利用三角形的相似解出．解答：解：〔1〕由題意畫出圖形為：∵ABCD﹣A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，∴底面為正方形且邊長為1，又因為AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，∴，又因為二面角A﹣B1D1﹣A1的大小為β，且底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點，∴∠AO1A1=β，∴而底面A1B1C1D1為邊長為1的正方形，∴，∴．〔2〕∵O1為B1D1的中點，而△AB1D1是以B1D1為底邊的等腰三角形，∴AO1⊥B1D1∴B1D1⊥平面ACC1A1∴平面AB1D1⊥平面ACC1A1且交線為AO1，∴點C到平面AB1D1的投影點必落在A01上即垂足H，在矩形AA1C1C中，利用Rt△AA1O1∽Rt△CHA得到，而，∴??AA1=2，故正四棱錐的高為AA1=2．點評：此題重點考查了線面角，二面角，點到面的距離這些定義，還考查了學生的空間想象能力及計算能力．22．〔2023?上?！硵?shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an=3n+6，bn=2n+7〔n∈N*〕．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…〔1〕寫出c1，c2，c3，c4；〔2〕求證：在數(shù)列{cn}中，但不在數(shù)列{bn}中的項恰為a2，a4，…，a2n，…；〔3〕求數(shù)列{cn}的通項公式．考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的概念及簡單表示法。專題：綜合題；分類討論；轉化思想。分析：〔1〕利用兩個數(shù)列的通項公式求出前3項，按從小到大挑出4項．〔2〕對于數(shù)列{an}，對n從奇數(shù)與偶數(shù)進行分類討論，判斷是否能寫成2n+7的形式．〔3〕對{an}中的n從從奇數(shù)與偶數(shù)進行分類討論，對{bn}中的n從被3除的情況分類討論，判斷項的大小，求出數(shù)列的通項．解答：解：〔1〕a1=3×1+6=9；a2=3×2+6=12a3=3×3+6=15b1=2×1+7=9b2=2×2+7=11b3=2×3+7=13∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13〔2〕解對于an=3n+6，當n為奇數(shù)時，設為n=2k+1那么3n+6=2〔3k+1〕+7∈{bn}當n為偶數(shù)時，