專題3導數(shù)的幾何意義探究1：求切線方程【典例剖析】例1.(2022·湖北省荊州市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=lnx和g(x)=x2+ax(a∈R)的圖象有且僅有一個公共點P，則函數(shù)y=g(x)的圖象在點P處的切線方程是選題意圖:選題意圖:導數(shù)的幾何意義作為“導數(shù)概念”的幾何化特征，是高考考查的重點內容.2022年新高考=1\*ROMANI卷第10題D選項、新高考=2\*ROMANII卷第14題均考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，掌握求切線方程的思路方法，為復雜的導數(shù)問題提供幫助.思維引導：本題先借助題干條件求出參數(shù)a及Px0,y0點坐標，才能順利求出切線方程.而題干條件中兩個函數(shù)圖象僅有一個公共點，結合兩個函數(shù)圖象還可以得出在公共點處切線相同，利用f【變式訓練】練1-1(2021·江蘇省模擬)請寫出與函數(shù)f(x)=e2x?1的圖象在點(0,0)處具有相同切線的一個函數(shù)g(x)=

練1-2(2022·福建省模擬·多選)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得f(x)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質．下列函數(shù)中具有T性質的是(

)A.y=sin2x B.y=tanx

C.y=|x?1x+2練1-3(2022·山西省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=lnx，x∈(0,+∞)，g(x)=x(1)求函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的極值；(2)證明：有且只有兩條直線與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切．【規(guī)律方法】1.求切線方程的方法：=1\*GB2⑴已知切點P(x0,y0)求切線方程：求出切線的斜率f'(=2\*GB2⑵已知切線的斜率為k求切線方程：設切點P(x0,y0)，通過方程k=f'(x0)=3\*GB2⑶求過點P(x0,y=1\*GB3①若P為切點，求出斜率，求出切線方程；=2\*GB3②若點P不是切點時：設出切點坐標P'(x1,fx1),寫出過P'(x1,fx1)的切線方程為y?fx1=f'x1x?k=f'(x0)求出切點坐標(2.補充利用導數(shù)的幾何意義解決不等式證明問題（切線放縮法）：常見的不等式如ex≥x+1即y=x+1為y=ex圖象的一條切線；lnx≤x?1即y=x?1為y=lnx圖象的一條切線；sinx≤xx≥0即y=x為探究2：與切線有關的參數(shù)問題【典例剖析】例2.(2022·廣東省佛山市模擬)已知函數(shù)f(x)=(x?3)ex，若經(jīng)過點(0,a)且與曲線y=f(x)相切的直線有三條，則(

)A.?3<a<?e B.a>?e

C.a<?3 D.a<?3或a>?e選題意圖：選題意圖：與切線有關的參數(shù)問題，關鍵是梳理出解題思路：“設切點、表示切線方程”，“轉化為方程根問題，再轉化為函數(shù)零點或圖象交點問題”或與其它知識點相結合考查.而例2是該類問題中較為典型的試題，難度一般，但解題方法具有一般性.，它思維引導：“已知過點P切線條數(shù)”轉化為“已知關于切點橫坐標的方程根個數(shù)”問題解決，即設出切點坐標，表示出切線方程，帶入點P的坐標，得到關于切點橫坐標的方程，利用函數(shù)與方程思想求參.【變式訓練】練2-1(2022·湖北省荊州市模擬)已知a，b為正實數(shù)，直線y=x?2a與曲線y=ln(x+b)相切，則1a+A.8 B.42 C.6 D.練2-2(2022·河南省豫東名校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)=12x2+2ax(a>0)的圖象與g(x)=3a2lnx+b的圖象有公共點，且在公共點處的切線重合，則實數(shù)練2-3(2022·湖北省模擬)已知l1，l2是曲線y=xlnx?ax的兩條傾斜角互補的切線，且l1，l2分別交y軸于點A和點B，O為坐標原點，若|OA|+|OB|>4，則實數(shù)a的最小值是【規(guī)律方法】1.已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)利用以下三點,即：=1\*GB3①切點在切線上；=2\*GB3②切點在曲線上；=3\*GB3③切點處的導數(shù)值等于切線的斜率(斜率常常用兩點確定的斜率公式表示).2.含參數(shù)的兩條曲線的公切線問題

兩個函數(shù)fx與gx的圖象存在公切線時,切點可以是同一個,也可是不同的兩個切點.當切點一致時，利用fx0=gx0、3.利用導數(shù)的幾何意義求解最值范圍問題：數(shù)形結合法求最值范圍時，導數(shù)生成的“切線”一種“臨界狀態(tài)”來解決不等問題.專題3導數(shù)的幾何意義--答案解析例1.【解析】由題意知f(x)=lnx的導數(shù)為f'(x)=1x，g(x)=x2+ax的導數(shù)為g'(x)=2x+a，

設P(x0,y0)，則lnx0=x02+ax0=1\*GB3①，

f'(x0)=g'(x0)，即1x0=2x0+a，化簡得

1=2x02+ax0=2\*GB3②，

聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②消a得，lnx0=1?x02，

令φ(x)=lnx+x2?1，練1-1.【解析】∵f(x)=e2x?1，所以f'(x)=2所以f(x)=e2x?1的圖象在點(0,0)處的切線方程為：y?0=2(x?0)若g(x)=x2+2x，則g(0)=0，即g(x)所以g'x=2x+2，所以g(x)=x2+2x的圖象在點(0,0)即f(x)=e2x?1的圖象與g(x)=x2+2x的圖象在點(0,0)處的切線方程相同．練1-2.【解析】當y=sin2x=1?cos2x2時，y'=sin2x∈[?1,1]，

當x1=π4,x2=3π4時，滿足條件；

當y=tanx時，y'=1cos2x>0恒成立，不滿足條件；

當y=|x?1x+2|，x∈(?2,+∞)時，y'=?3(x+2)2練1-3.【解析】(1)解：∵?(x)=f(x)?g(x)=lnx?x2+x?1，x>0，

∴?'(x)=1x?2x+1=?(2x+1)(x?1)x，

由?'(x)>0得0<x<1；由?'(x)<0得x>1．

所以?(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞增，在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減．

∴?(x)極大值=?(1)=?1，無極小值．

(2)(方法一)

證明：設直線l與f(x)=lnx相切于點(x0,lnx0)，x0>0．

則直線l的斜率k=f'(x0)=1x0，所以直線l的方程為y?lnx0=1x0(x?x0)，

又因為直線l與g(x)的圖象相切，

聯(lián)立y?lnx0=1x0(x?x0)y=x2?x+1得x2?(1+1x0)x+2?lnx0=0

由Δ=(1+1x0)2?4(2?lnx0)=0得4lnx0+1x02+2x0?7=0

令F(x)=4lnx+1x2+2x?7，x>0，F(xiàn)'(x)=2(2x+1)(x?1)x3

由F'(x)<0得0<x<1；由F'(x)>0得x>1，

所以F(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，

所以F(x)min=F(1)=?1<0．

因為F(e2)>8?7>0，F(xiàn)(e?2)=e4+2e2?15>16?15>0；

所以F(x)在區(qū)間(0,1)例2.【解析】設切點為(t,(t?3)et)，由f(x)=(x?3)ex，

得f'(x)=ex+(x?3)ex=(x?2)ex，f'(t)=(t?2)et，

則過切點的切線方程為y?(t?3)et=(t?2)et(x?t)，把(0,a)代入，

可得a?(t?3)et=(t?2)et(0?t)，即?a=et(t2?3t+3)，

令g(x)=ex(x2?3x+3)，則g'(x)=ex(x2?x)，

可得當x∈(?∞,0)∪(1,+∞)時，g'(x)>0練2-1.【解析】設切點為(m,n)，

y=ln(x+b)的導數(shù)為y'=1x+b，

由題意可得1m+b=1，

又n=m?2a，n=ln(m+b)，

解得n=0，m=2a，

即有2a+b=1，

則1a+2b=(1a+2b)(2a+b)=4+練2-2.【解析】設點P(x0,y0)，由于點P為兩函數(shù)曲線的公共點，

則12x02+2ax0=3a2lnx0+b，

而f'(x)=x+2a，且g'(x)=3a2x，

又在公共點P處的切線重合，∴f'(x0)=