山東省濟(jì)南市長清月莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號(hào)不定參考答案：D2.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．{1} C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【分析】對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當(dāng)x∈CR（A∪B）時(shí)，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域?yàn)閧1}．故選B5.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為(0,1)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：9.化簡結(jié)果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計(jì)算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.給定數(shù)集,對(duì)于任意，有且，則稱集合為閉集合．①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合,為閉集合，則為閉集合；④若集合,為閉集合，且，，則存在,使得．其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：②13.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：14.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0)∪(0,1)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=此時(shí)對(duì)任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的實(shí)數(shù)根，

故不成立；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一個(gè)解，

故成立；

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，

根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷f（x）的零點(diǎn)為：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

根據(jù)圖象可判斷：0＜a＜1，

故答案為（-∞，0）∪（0，1）．

16.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),知對(duì)稱點(diǎn)為.考點(diǎn)：空間對(duì)稱.17.設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡S，然后求出結(jié)果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）參考答案：解:由已知，即

2分兩邊都除以得，.設(shè)則，不等式可化為，即

7分當(dāng)時(shí)，，

8分當(dāng)時(shí)，，

9分當(dāng)時(shí)，，

10分

略19.已知三點(diǎn)A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點(diǎn)為，所以BC中點(diǎn)到直線AB的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，判斷上的單調(diào)性；

（2）討論的極值點(diǎn)。參考答案：解：

…………3分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

……6分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時(shí)，在沒有根，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有唯一根，因?yàn)樵谏?，在上，所以是唯一的極小值點(diǎn).

……12分21.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．參考答案：【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，則f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用誘導(dǎo)公式化簡求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，則f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．22.（1）已知函數(shù)，編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）（2）畫出程序框圖：求和：（只畫程序框圖，循環(huán)體不對(duì)不得分）參考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3