第12頁（共12頁）2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（回憶版）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）8的相反數(shù)為（B）A．8 B．﹣8 C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（D）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（B）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）4．（4分）我們在外賣平臺點(diǎn)單時(shí)會有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（D）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（4分）下列說法正確的是（A）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題6．（4分）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（C）A．6 B．9 C．12 D．15二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：3a﹣2a＝a．8．（4分）已知f（x）＝3x，則f（1）＝3．9．（4分）解方程組：的結(jié)果為．10．（4分）已知x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜3．11．（4分）甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為．12．（4分）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，則增長率為20%．13．（4分）為了解學(xué)生的閱讀情況，對某校六年級部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時(shí)4人，1﹣2小時(shí)10人，2﹣3小時(shí)14人，3﹣4小時(shí)16人，4﹣5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是88．14．（4分）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：y＝﹣x+1（答案不唯一）．15．（4分）如圖所示，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，＝，＝，則＝﹣2+．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以＝，所以＝﹣＝﹣﹣＝﹣2+．故答案為：﹣2+．16．（4分）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個(gè)花壇的面積為400π.（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖，連接OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD過圓心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，故答案為：400π．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，＝，則＝或．【解答】解：∵D為AB中點(diǎn)，∴＝．當(dāng)DE∥BC時(shí)，△ADE∽△ABC，則＝＝＝．當(dāng)DE與BC不平行時(shí)，DE＝DE′，＝．故答案是：或．18．（4分）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為2﹣．【解答】解：如圖，當(dāng)⊙O過點(diǎn)C，且在等腰直角三角形ABC的三邊上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此時(shí)⊙O最大，過點(diǎn)O分別作弦CG、CF、DE的垂線，垂足分別為P、N、M，連接OC、OA、OB，∵CG＝CF＝DE，∴OP＝OM＝ON，∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC，∴AC＝BC＝×2＝，由S△AOC+S△BOC+S△AOB＝S△ABC，∴AC?OP+BC?ON+AB?OM＝S△ABC＝AC?BC，設(shè)OM＝x，則OP＝ON＝x，∴x+x+2x＝×，解得x＝﹣1，即OP＝ON＝﹣1，在Rt△CON中，OC＝ON＝2﹣，故答案為：2﹣．三.解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：|﹣|﹣+﹣．【解答】解：|﹣|﹣+﹣＝＝＝1﹣．20．（10分）解關(guān)于x的不等式組：．【解答】解：，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜﹣1．21．（10分）一個(gè)一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cos∠ABC的值．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣1．（2）∵點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根據(jù)勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝＝．22．（10分）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長．（1）如圖（1）所示，將一個(gè)測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)D處，測角儀高為b米，從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，α的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義．如圖（2）所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動(dòng)1.8米至DE的位置，此時(shí)測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度．【解答】解：（1）如圖：由題意得：BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，在Rt△AEC中，AE＝CE?tanα＝atanα（米），∴AB＝AE+BE＝（b+atanα）米，∴燈桿AB的高度為（atanα+b）米；（2）由題意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，∵∠AHB＝∠GHC，∴△ABH∽△GCH，∴＝，∴＝，∵∠F＝∠F，∴△ABF∽△EDF，∴＝，∴＝，∴＝，∴BC＝0.9米，∴＝，∴AB＝3.8米，∴燈桿AB的高度為3.8米．23．（12分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ?AB．求證：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF?FQ＝AF?BQ．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE＝∠BAF；（2）∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ?AB，AC＝AB，∴＝，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE，∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝，即CF?FQ＝AF?BQ．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m，n）．ⅰ．如果S△OBP＝3，設(shè)直線x＝k，在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ＝120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣3．（2）i．∵y＝x2﹣3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，∵平移后的拋物線頂點(diǎn)為P（m，n），∴拋物線平移了|m|個(gè)單位，∴S△OPB＝×3|m|＝3，∴m＝±2，即平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2或x＝﹣2，∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線x＝2，開口向上，∵在x＝k的右側(cè)，兩拋物線都上升，原拋物線的對稱軸為y軸，開口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，∴n＝﹣3，∴P（m，﹣3），由題意得，新拋物線的解析式為y＝+n＝﹣3，∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ＝m2，+，PQ2＝，∴BP＝PQ，如圖，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于C，則PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝＝，∴m＝±2，∴n＝﹣3＝3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，3）．25．（14分）如圖，在?ABCD中，P是線段BC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD交AP于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE．（1）如果AE＝CE．?。笞C：?ABCD為菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求線段BD的長；（2）分別以AE，BE為半徑，點(diǎn)A，B為圓心作圓，兩圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)F恰好在射線CE上，如果CE＝AE，求的值．【解答】（1）i．證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵AE＝CE，OE＝OE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝90°，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD為菱形；ii．解：∵OA＝OC，∴OB是△ABC的中線，∵P為BC的中點(diǎn)，∴AP是△ABC的中線，∴點(diǎn)E是△ABC的重心，∴BE＝2OE，設(shè)OE＝x，則BE＝2x，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA2＝AE2﹣OE2＝32﹣x2＝9﹣x2，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA2＝AB2﹣OB2＝52﹣（3x）2＝25﹣9x2，∴9﹣x2