多維正態(tài)分布第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、向量與矩陣的基礎(chǔ)知識正交陣、對角陣矩陣的跡及其性質(zhì)：矩陣的對角元素之和tr(A)=∑aii矩陣的秩特征根與特征向量若A為對稱陣，則A的全部特征根為實(shí)數(shù)，故可按大小次序排成1≥2≥…≥p。若A為對稱陣，i，j是它的兩個(gè)不相同的特征根，則相應(yīng)的特征向量li和lj互相正交，這時(shí)A可表示為第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、坐標(biāo)系與多維數(shù)據(jù)的圖示說明：向量-列，向量、矩陣-粗，標(biāo)量-普通坐標(biāo)系（以二維為例）標(biāo)準(zhǔn)基向量(0,1)(1,0)向量坐標(biāo)系中的點(diǎn)或方向線（矢量）a1,a2分別是a在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日向量的幾何解釋第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日向量的模（矢量的長度）第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、矩陣運(yùn)算的幾何解釋

數(shù)量乘數(shù)量乘：標(biāo)量c乘以向量x——尺度變換將x在原方向上擴(kuò)大或縮小c倍第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、矩陣運(yùn)算的幾何解釋向量乘——投影：aw第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日矩陣×向量——投影例：23個(gè)地區(qū)供電局的經(jīng)營數(shù)據(jù)：利潤和售電量。用一綜合指標(biāo)評估其運(yùn)營績效設(shè)：a1=(售電量s)23×1,a2=(利潤s)23×1a=(a1,a2)23×2,w1T=(0.766,0.643)運(yùn)算結(jié)果例：新城分局售電量s=1.5，利潤s=0.49，則z1=0.766×1.5+0.643×0.49=1.46第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日w1第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日矩陣乘：在多于一維上投影z1=aw1是a在w1方向投影，現(xiàn)在我們再找一個(gè)與w1垂直的方向w2，z2=aw2是a在w2方向上的投影.這樣，a=(a1,a2)→z=(z1,z2)=aw。w=(w1,w2)為一正交陣。幾何意義：坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)前地區(qū)供電局例，設(shè)w2T=(-0.643,0.766)，計(jì)算結(jié)果第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日w1w2w1w2a1a2z1z2第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日四、隨機(jī)向量及其數(shù)字特征第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日均值向量第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日自協(xié)方差矩陣第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日若xi獨(dú)立第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日總方差第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日隨機(jī)向量的相關(guān)矩陣第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日相關(guān)陣與協(xié)方差陣第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日簡單隨機(jī)抽樣第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日樣本均值向量第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日樣本協(xié)方差矩陣第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日樣本相關(guān)矩陣第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量為了克服變量量綱不同對統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果帶來的影響，往往采用標(biāo)準(zhǔn)化變量標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量有：即：標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣正好是原變量的相關(guān)陣第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日五、多維正態(tài)分布第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日第三十頁，共