四川省雅安市太平中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，則∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先將（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展開化簡(jiǎn)，再由余弦定理可求出角C的余弦值，從而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．2.已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）Ａ．或

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上皆不正確參考答案：D3.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略4.如圖，一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率公式、對(duì)立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 5.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)都是偶數(shù)”，正確的反設(shè)為（

）A．中至少有一個(gè)是奇數(shù) B．中至多有一個(gè)是奇數(shù)C．都是奇數(shù)

D．中恰有一個(gè)是奇數(shù)參考答案：A6.焦點(diǎn)在y軸上，且的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.以下說法正確的是(

)A．命題為真，則的否命題一定為假B．命題為真，則﹁一定為假C．，則﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對(duì)于命題，由余弦函數(shù)的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。10.方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an﹣1﹣an=anan﹣1，則a10=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由條件可得﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，即可求得a10的值．解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣1﹣an=anan﹣1，a1=1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差等于1，首項(xiàng)為1，∴=1+9=10，∴a10=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差關(guān)系的確定，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12.如果實(shí)數(shù)x,y滿足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______參考答案：

－13.函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是．參考答案：y=2﹣x考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．解答：解：∵f（x）=1﹣lnx，∴f′（x）=﹣x=1時(shí)，f′（1）=﹣1，f（1）=1∴函數(shù)f（x）=1﹣lnx在x=1處的切線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=2﹣x故答案為：y=2﹣x．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：615.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，結(jié)合方差的定義進(jìn)行解答．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．16.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略17.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程．

參考答案：19.某同學(xué)在研究相鄰三個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)式子均是正確的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），請(qǐng)從以上三個(gè)式子中任選一個(gè)，結(jié)合此范圍，驗(yàn)證其正確性（注意不能近似計(jì)算）；（2）請(qǐng)將此規(guī)律推廣至一般情形，并證明之．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）結(jié)合此范圍，驗(yàn)證其正確性，（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，用分析法和綜合法即可證明．【解答】解：（1）驗(yàn)證①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，證明如下：證法一：要證：只需證：即證：也就是證：只需證：n（n+2）＜n2+2n+1即證：0＜1，顯然成立故，證法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴20.已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直，M為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面體M﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中點(diǎn)N，連結(jié)MN．MNAB．證明EM∥NF．然后過證明EM∥平面ADF．方法二：證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．方法二：取BE中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ．說明AQ為四面體A﹣EMC的高．求出．利用等體積法求解體積即可．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中點(diǎn)N，連結(jié)MN．∵四邊形ABCD是正方形，M為BC中點(diǎn)，∴MNAB．∵四邊形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四邊形MNFE是平行四邊形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴．

…方法二：取BE中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ為四面體A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．

…21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=