山東省淄博市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣1）=1+i（i虛數(shù)單位），則z=（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由i（z﹣1）=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故選：A．3.設(shè)定義在B上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)則方程上的根的個(gè)數(shù)為 A．2 B．5 C．4 D．8參考答案：C由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增。由題意可知函數(shù)的草圖為，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選C.

4.三棱椎A(chǔ)—BCD的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則三棱錐A—BCD的表面積為（

）

A．

B．4+

C．

D．4+參考答案：A5.一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)m＞0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求一下圓心到直線的距離，看表達(dá)式的取值，即可判斷結(jié)果．【解答】解：圓心到直線的距離為d=，圓半徑為．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C．7.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是（

）A．第7檔次

B．第8檔次

C．第9檔次

D．第10檔次參考答案：C8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，則a2020－a2019＝A.2

B.1

C.－2

D.－l參考答案：A10.復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=2（i是虛數(shù)單位），則z=(

) A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定義在［a-1,2a］上的偶函數(shù)，則a=

，b=

.參考答案：,012.如圖，已知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：13.已知p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，若?p是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 命題的否定．專題： 簡易邏輯．分析： 求出命題p是真命題時(shí)m的取值范圍，再得出?p是真命題時(shí)m的取值范圍即可．解答： 解：∵命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根，∴設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則，即；解得m＞2；∴當(dāng)?p是真命題時(shí)，m的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與命題的否定之間的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用命題與命題的否定只能一真一假，從而進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．14.已知向量，滿足-=(0，5)，=(1，2)，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：15.已知是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若，則的離心率是

參考答案：略16.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

參考答案：817.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AB=BC，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)．若()，則的值為_______．參考答案：【分析】以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝BC＝2后，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．【詳解】以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB＝BC＝2，則有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝2，AD＝2×tan30°＝，過D作DF⊥x軸于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°，DF＝sin45°＝，所以D（，），＝（2,2），＝（，），＝（2,1），因?yàn)椋?，?,2）＝（，）+（2,1），所以，，解得：的值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本運(yùn)算，建系用坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)是等比數(shù)列的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意，均有成立，求參考答案：（1）…………3分……………4分又所以，等比數(shù)列的公比……7分(2)由（1）得所以…………9分………12分19.為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【分析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)．從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用（1）（2）的結(jié)果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設(shè)乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機(jī)變量，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的分布列為204219228273291

（元）；（3）由（1）估計(jì)甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為(元)由（2）估計(jì)乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為(元).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題.20.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而21.若關(guān)于x的不等式|x＋m|≤n的解集為[－6，2]。(l)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)若實(shí)數(shù)y，z滿足|my＋z|<，|y－nz|<，求證：|z|<.參考答案：22.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極