山東省淄博市第六中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知z∈C，“”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復(fù)數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷．【解答】解：對于復(fù)數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件．故選：B2.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長，再利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．3.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為A.30％

B.10％

C.3％

D.不能確定

參考答案：C

由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為，結(jié)合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為，選C.7.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D.【答案】D

【解析】由三視圖可知這是一個高為1的直六棱柱。底面為六邊形的面積為，所以直六棱柱的體積為，選D.易錯提示：本題容易把底面六邊形看成是邊長為1的正六邊形，其實只有上下兩個邊長是1.4.若直線與直線互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得，故選D.考點(diǎn)：平面內(nèi)兩直線垂直與平行的判定.5.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（

）

A．2

B．

C．4

D．參考答案：C6.已知集合,,則A∩B=（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}參考答案：D易知集合,所以.故選.7.已知菱形ABCD的邊長為3，∠B=60°，沿對角線AC折成一個四面體，使得平面ACD⊥平面ABC，則經(jīng)過這個四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（）A．15π B． C．π D．6π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)球心為O，OF=x，則CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面積．【解答】解：如圖所示，設(shè)球心為O，在平面ABC中的射影為F，E是AB的中點(diǎn)，OF=x，則CF=，EF=R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，∴x=∴R2=∴球的表面積為15π．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．8.若函數(shù)在（0，2）上存在兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣） D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知：f′（x）=a（x﹣1）ex+﹣在（0，2）上有兩個零點(diǎn)，a（x﹣1）ex+=0，有兩個根，即可求得a=﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+在（0，2）上存在兩個極值點(diǎn)，等價于f′（x）=a（x﹣1）ex+﹣在（0，2）上有兩個零點(diǎn)，令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+=0，即（x﹣1）（aex+）=0，∴x﹣1=0或aex+=0，∴x=1滿足條件，且aex+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；設(shè)t（x）=ex?x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，∴函數(shù)t（x）是單調(diào)增函數(shù)，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故選C．9.f(x)，g(x)是定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)<g(x)對一切x∈[a，b]成立”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為______.參考答案：5050【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求出首項和公比，即可求出相應(yīng)的通項公式，又由等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果．【詳解】令數(shù)列{an}是首項為（≠0），公比為q的等比數(shù)列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴數(shù)列的前100項和T100，故答案為5050.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的計算，考查了等比數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．參考答案：213.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

．參考答案：214.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，，，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則

，____________成等比數(shù)列.參考答案：

由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列。

15.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：61416.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2； ②設(shè)P為直線上任意一點(diǎn)，則[OP]的最小值為1； ③設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn)，則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”.

其中正確的結(jié)論有

（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）.

參考答案：①③略17.平面向量與的夾角為，，，則__________________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、已知函數(shù)和函數(shù)其中，（1）分別求函數(shù)和的定義域（2）若關(guān)于的方程有實根，求的取值范圍？參考答案：解（1）由題意得，即，解得；

同理：故的定義域為，的定義域為11.

又方程在范圍內(nèi)有實根，故解得：注：此題解法很多，但都必須強(qiáng)調(diào)在內(nèi)略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知拋物線，過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)。（1）求的最小值；

（2）求的值.參考答案：解：.設(shè)直線的參數(shù)方程為…………2分與拋物線方程

聯(lián)立得

…………4分…………7分…………10分20.（本小題滿分18分）如圖，將圓分成個扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求（Ⅰ）；（Ⅱ）與的關(guān)系式；（Ⅲ）數(shù)列的通項公式，并證明。

參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，不同的染色方法種數(shù)

，……1分當(dāng)時，不同的染色方法種數(shù)

，……………2分當(dāng)時，不同的染色方法種數(shù)

，……………3分當(dāng)時，分扇形區(qū)域1，3同色與異色兩種情形∴不同的染色方法種數(shù)

?！?分（Ⅱ）依次對扇形區(qū)域染色，不同的染色方法種數(shù)為，其中扇形區(qū)域1與不同色的有種，扇形區(qū)域1與同色的有種∴…………………8分（Ⅲ）∵

∴………………將上述個等式兩邊分別乘以，再相加，得，∴，…………………13分從而。………14分（Ⅲ）證明：當(dāng)時，當(dāng)時，

，當(dāng)時，

，故…………………18分w.21.設(shè)是矩陣的一個特征向量，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計算．【分析】利用特征向量的定義，建立方程，即可求實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)是矩陣M屬于特征值λ的一個特征向量，則，…5分故解得…10分．22.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿