山東省濱州市博興第一中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略2.下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用奇函數偶函數的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數是偶函數；B.函數的定義域為，關于原點對稱.,所以函數是奇函數；C.函數的定義域為R,關于原點對稱，,所以函數是偶函數；D.函數的定義域為R,關于原點對稱，，，所以函數既不是奇函數，也不是偶函數.故選：D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.（5分）同時具有性質“①最小正周期是π，②圖象關于直線對稱；③在上是增函數”的一個函數是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 首先此類題目考慮用排除法，根據周期可以排除A，根據對稱性可排除B，根據對稱軸取最值排除D．即可得到答案C正確．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因為，不是最值，可以排除排除D；B中，當x∈時，0≤2x+≤π，單調遞減，所以排除B；因此C正確．故選C．點評： 此題主要考查函數的周期性，對稱軸，單調區(qū)間的應用，在三角函數的學習中，對于三角函數的性質非常重要，要注意記憶和理解，在應用中也極其廣泛，值得注意．5.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記，則當λ取最大值時，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時，a、b、c間的數量關系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時，λ最大．結合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．6.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項中，前者的屬于非負數，后者的，兩個函數的值域不同；在選項中，前者的定義域為，后者為或，定義域不同；在選項中，兩函數定義域不相同；在選項中，定義域是的定義域為，定義域不相同，值域、對應法則都相同，所以是同一函數，故選D.

7.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B9.設集合,則實數a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數軸,由圖可知,選B.10.若函數在內恰有一個零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列，，，，…的前n項和等于__

_____。參考答案：12.等比數列{an}中，Sn為數列的前n項和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數列，則q

=_________.參考答案：-213.（4分）函數f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范圍是_________．參考答案：14.設數列中，，，，則通項

參考答案：由已知有所以15.（13）若實數x,y滿足的最大值是

．參考答案：略16.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.17.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則三棱錐的內切球半徑是

．參考答案：設內切球半徑為r，,解得：故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發(fā)順次經過B、C、D再回到A；設表示P點的行程，表示PA的長，求關于的函數解析式.參考答案：解析：顯然當P在AB上時，PA=；當P在BC上時，PA=；當P在CD上時，PA=；當P在DA上時，PA=，再寫成分段函數的形式.19.設函數的值域為集合.(1)若,求實數的所有取值的集合；(2)若,求實數所有取值的集合,并求函數的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當a=-1時,

g(a)有最大值為5,當a=3時,g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域為[-11,5]20.設θ為第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函數值及兩角和的正切函數公式即可計算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數關系式可求cosθ，sinθ的值，利用誘導公式，二倍角公式化簡所求后即可計算求值．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ為第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數值及兩角和的正切函數公式，同角三角函數關系式，誘導公式，二倍角公式在三角函數求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21.(本小題滿分12分)設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，求方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個，即a,b構成的實數對(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設事件A為“方程有實根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構成的實數對(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值為.……………12分22.已知.設且它的最小正周期為.(1)求