..2017年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷共25題；試卷滿分150分,考試時(shí)間100分鐘3．答題時(shí),考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；4．除第一、二大題外,其余各題如無(wú)特別說(shuō)明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是〔A； 〔B；〔C；〔D．2．下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是〔A； 〔B； 〔C； 〔D．3．〔A,且； 〔B,且； 〔C,且； 〔D,且．4．?dāng)?shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A0和6； 〔B0和8； 〔C5和6； 〔D5和8．5．下列圖形中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是〔A菱形； 〔B等邊三角形； 〔C平行四邊形； 〔D等腰梯形．已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對(duì)角線,那么下列條件中,能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔A∠BAC=∠DCA；〔B∠BAC=∠DAC；〔C∠BAC=∠ABD；〔D∠BAC=∠ADB．二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上]7．計(jì)算：=▲．8．不等式組的解集是▲．9．方程的根是▲．10．11．圖112．不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同,那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是▲圖1圖3圖4圖2如圖2,已知AB∥CD,CD=2AB,AD、BC相交于點(diǎn)E．設(shè),,那么向量用向量、表示為▲．圖3圖4圖216．一副三角尺按圖3的位置擺放〔頂點(diǎn)C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后〔,如果EF∥AB,那么的值是▲．17．如圖4,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4．分別以點(diǎn)A、B為圓心畫(huà)圓,如果點(diǎn)C在⊙A內(nèi),點(diǎn)B在⊙A外,且⊙B與⊙A內(nèi)切,那么⊙B的半徑長(zhǎng)的取值范圍是▲．18．我們規(guī)定：一個(gè)正邊形〔為整數(shù),≥4的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正邊形的"特征值",記為,那么▲．三、解答題：〔本大題共7題,滿分78分19．〔本題滿分10分計(jì)算：．20．〔本題滿分10分解方程：．21．〔本題滿分10分,第〔1小題滿分4分,第〔2小題滿分6分圖5如圖5,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC圖5〔1求的值；〔2現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F．求支架DE的長(zhǎng)．22．〔本題滿分10分,每小題滿分各5分甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．圖6y圖6y〔元x〔平方米O400900100圖723．〔本題滿分12分,圖7已知：如圖7,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求證：四邊形ABCD是正方形．24．〔本題滿分12分,每小題滿分各4分圖811xyO圖811xyO〔1求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)M在對(duì)稱軸上,且位于頂點(diǎn)上方,設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；〔3將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．〔本題滿分14分,第〔1小題滿分4分,第〔2小題滿分5分,第〔3小題滿分5分如圖9,已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1,AB、AC是⊙O的兩條弦,且AB=AC,BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)OA、OC．〔1求證：△OAD∽△ABD；〔2當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí),求B、C兩點(diǎn)的距離；〔3記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為、、,如果是和的比例中項(xiàng),求OD的長(zhǎng)．備用圖備用圖圖92017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分1．下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是〔A．0 B． C．﹣2 D．[考點(diǎn)]無(wú)理數(shù).[分析]根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．[解答]解：0,﹣2,是有理數(shù),數(shù)無(wú)理數(shù),故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π,,0.8080080008…〔每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0等形式．2．下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是〔A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0[考點(diǎn)]一元二次方程根的判別式[分析]分別計(jì)算各方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．[解答]解：A、△=〔﹣22﹣4×1×0=4＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=〔﹣22﹣4×1×〔﹣1=8＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△=〔﹣22﹣4×1×1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△=〔﹣22﹣4×1×2=﹣4＜0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)正確．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3．如果一次函數(shù)y=kx+b〔k、b是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是〔A．k＞0,且b＞0 B．k＜0,且b＞0 C．k＞0,且b＜0 D．k＜0,且b＜0[考點(diǎn)]一次函數(shù)的圖像[分析]根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx+b〔k、b是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8[考點(diǎn)]眾數(shù)；中位數(shù)[分析]將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列,從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),本題得以解決．[解答]解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0,1,2,5,6,6,8,位于中間位置的數(shù)為5,故中位數(shù)為5,數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次,最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,中位數(shù)是5,故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義,會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．5．下列圖形中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是〔A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形[考點(diǎn)]軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．[解答]解：A、菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確；B、等邊三角形是軸對(duì)稱,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰梯形是軸對(duì)稱,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對(duì)角線,那么下列條件中,能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是〔A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB[考點(diǎn)]矩形的判定[分析]由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．[解答]解：A、∠BAC=∠DCA,不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC,能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD,能得出對(duì)角線相等,能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB,不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C．CBACBADo〔第6題圖???為什么D不能判斷四邊形ABCD是矩形若∠BAC=∠ADB則△BAO∽△BDA則OBOBAD而這樣的圖形是不確定的二、填空題〔本大題共12小題,每小題4分,共48分7．計(jì)算：2aa2=2a3．[考點(diǎn)]同底數(shù)冪相乘.[分析]根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計(jì)算即可．[解答]解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案為：2a3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．不等式組的解集是x＞3．[考點(diǎn)]解一元一次不等式組.[分析]分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式2x＞6,得：x＞3,解不等式x﹣2＞0,得：x＞2,則不等式組的解集為x＞3,故答案為：x＞3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．方程=1的解是x=2．[考點(diǎn)]根式方程.[分析]根據(jù)無(wú)理方程的解法,首先,兩邊平方,解出x的值,然后,驗(yàn)根解答出即可．[解答]解：,兩邊平方得,2x﹣3=1,解得,x=2；經(jīng)檢驗(yàn),x=2是方程的根；故答案為x=2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了無(wú)理方程的解法,解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法,解無(wú)理方程,往往會(huì)產(chǎn)生增根,應(yīng)注意驗(yàn)根．10．如果反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2,3,那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減?。蔡?增大"或"減小"[考點(diǎn)]反比例函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.[分析]先根據(jù)題意得出k的值,再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2,3,∴k=2×3=6＞0,∴這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小．故答案為：減?。甗點(diǎn)評(píng)]本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．11．某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．[考點(diǎn)]平均變化率問(wèn)題。[分析]根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的關(guān)系式得到算式50×〔1﹣10%2,再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則計(jì)算即可求解．[解答]解：依題意有50×〔1﹣10%2=50×0.92=50×0.81=40.5〔微克/立方米．答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．故答案為：40.5．[點(diǎn)評(píng)]考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,關(guān)鍵是熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的關(guān)系式．12．不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同,那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．[考點(diǎn)]概率公式.[分析]由在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同,直接利用概率公式求解,即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率．[解答]解：∵在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同,∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,所摸到的球恰好為紅球的概率是：=．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,﹣1,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2﹣1．,[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì),求頂點(diǎn)表達(dá)式的方法.[分析]已知頂點(diǎn)坐標(biāo)<h,k>,二次函數(shù)頂點(diǎn)表達(dá)式為y＝a<x-h>2+k,當(dāng)a＞0時(shí),二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,當(dāng)a＜0時(shí),二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下.[解答]∵二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,a＞0,取a=1,又頂點(diǎn)坐標(biāo)為<0,-1>,∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-1.[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求頂點(diǎn)表達(dá)式,根據(jù)題意取a＞0的任一個(gè)值,結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式．14．某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示,又知二月份產(chǎn)值是72萬(wàn)元,那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬(wàn)元．[考點(diǎn)]扇形統(tǒng)計(jì)圖[分析]利用一月份的產(chǎn)值除以對(duì)應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值,然后求得平均數(shù)．[解答]解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷〔1﹣45%﹣25%=360〔萬(wàn)元,則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×360=120〔萬(wàn)元．故答案是：120．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)〔單位1,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．15．如圖,已知AB∥CD,CD=2AB,AD、BC相交于點(diǎn)E,設(shè)=,=,那么向量用向量、表示為+2．[考點(diǎn)]相似三角形的判定與性質(zhì)；平面向量[分析]根據(jù)=+,只要求出即可解決問(wèn)題．[解答]解：∵AB∥CD,∴==,∴ED=2AE,∵=,∴=2,∴=+=+2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量,屬于基礎(chǔ)題．16．一副三角尺按如圖的位置擺放〔頂點(diǎn)C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后〔0＜n＜180,如果EF∥AB,那么n的值是45．[考點(diǎn)]圖形旋轉(zhuǎn)；平行線的性質(zhì)[分析]分兩種情形討論,分別畫(huà)出圖形求解即可．[解答]解：①如圖1中,EF∥AB時(shí),∠ACE=∠A=45°,∴旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí),EF∥AB．②如圖2中,EF∥AB時(shí),∠ACE+∠A=180°,∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°,∵0＜n°＜180,∴此種情形不合題意,故答案為45[點(diǎn)評(píng)]本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考常考題型．CBAF1ECBAF1ECBAF217．如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4．分別以點(diǎn)A、B為圓心畫(huà)圓．如果點(diǎn)C在⊙A內(nèi),點(diǎn)B在⊙A外,且⊙B與⊙A內(nèi)切,那么⊙B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是8＜r＜10．[考點(diǎn)]點(diǎn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系[分析]先計(jì)算兩個(gè)分界處r的值：即當(dāng)C在⊙A上和當(dāng)B在⊙A上,再根據(jù)圖形確定r的取值．[解答]解：如圖1,當(dāng)C在⊙A上,⊙B與⊙A內(nèi)切時(shí),⊙A的半徑為：AC=AD=4,⊙B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；如圖2,當(dāng)B在⊙A上,⊙B與⊙A內(nèi)切時(shí),⊙A的半徑為：AB=AD=5,⊙B的半徑為：r=2AB=10；∴⊙B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是：8＜r＜10．故答案為：8＜r＜10．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定理,明確兩圓內(nèi)切時(shí),兩圓的圓心連線過(guò)切點(diǎn),注意當(dāng)C在⊙A上時(shí),半徑為3,所以當(dāng)⊙A半徑大于3時(shí),C在⊙A內(nèi)；當(dāng)B在⊙A上時(shí),半徑為5,所以當(dāng)⊙A半徑小于5時(shí),B在⊙A外．???函數(shù)與分析：設(shè)⊙A半徑為X,⊙B半徑為y,根據(jù)題意得y-x=5,y=x+5,其中〔從而得到y(tǒng)的取值范圍。18．我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形〔n為整數(shù),n≥4的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的"特征值",記為λn,那么λ6=．[考點(diǎn)]正六邊形有關(guān)概念；銳角三角函數(shù).[分析]如圖,正六邊形ABCDEF中,對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O,連接EC．易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線,EC的正六邊形的最短的對(duì)角線,只要證明△BEC是直角三角形即可解決問(wèn)題．[解答]解：如圖,正六邊形ABCDEF中,對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O,連接EC．易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線,EC的正六邊形的最短的對(duì)角線,∵△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°,∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∵∠BOC=∠OEC+∠OCE,∴∠OEC=∠OCE=30°,∴∠BCE=90°,∴△BEC是直角三角形,∴=cos30°=,∴λ6=,故答案為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．三、解答題〔本大題共7小題,共78分19．計(jì)算：+〔﹣12﹣9+〔﹣1．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算.[分析]根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．[解答]解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．[考點(diǎn)]解分式方程[分析]兩邊乘x〔x﹣3把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．[解答]解：兩邊乘x〔x﹣3得到3﹣x=x2﹣3x,∴x2﹣2x﹣3=0,∴〔x﹣3〔x+1=0,∴x=3或﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根,∴原方程的解為x=﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟,注意解分式方程必須檢驗(yàn)．21．如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點(diǎn),且AD⊥BC．〔1求sinB的值；〔2現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng)．[考點(diǎn)]勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用[分析]〔1在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計(jì)算即可；〔2由EF∥AD,BE=2AE,可得===,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問(wèn)題；[解答]解：〔1在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB===3,∴sinB===．〔2∵EF∥AD,BE=2AE,∴===,∴==,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE===5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形的應(yīng)用,平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．22．甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y〔元與綠化面積x〔平方米是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí),每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過(guò)部分每平方米收取4元．〔1求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：〔不要求寫(xiě)出定義域；〔2如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．[考點(diǎn)]一次函數(shù)的應(yīng)用[分析]〔1利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；〔2綠化面積是1200平方米時(shí),求出兩家的費(fèi)用即可判斷；[解答]解：〔1設(shè)y=kx+b,則有,解得,∴y=5x+400．〔2綠化面積是1200平方米時(shí),甲公司的費(fèi)用為6400元,乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元,∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用．此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問(wèn)題．正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵．23．已知：如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2如果BE=BC,且∠CBE：∠BCE=2：3,求證：四邊形ABCD是正方形．[考點(diǎn)]平行四邊形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形判定與性質(zhì)；平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等[分析]〔1首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；〔2由BE=BC可得△BEC為等腰三角形,可得∠BCE=∠BEC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°,易得∠ABE=45°,可得∠ABC=90°,由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．[解答]證明：〔1在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形；〔2∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE：∠BCE=2：3,∴∠CBE=180×=45°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．CCBAD？？？四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,一組對(duì)邊平行,則四邊形是菱形。？？？四邊形ABCD是既關(guān)于AC對(duì)稱,又關(guān)于BD對(duì)稱,則四邊形ABCD是菱形。24．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中〔如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔2,2,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為B．〔1求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)M在對(duì)稱軸上,且位于頂點(diǎn)上方,設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；〔3將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,如果OP=OQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題[分析]〔1依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b的值,然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；〔2過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BM,垂足為C,從而可得到AC=1,MC=m﹣2,最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；〔3由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離,故此QP=3,然后由點(diǎn)QO=PO,QP∥y軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對(duì)稱,可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo),將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值,則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,∴x=﹣=1,即=1,解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A〔2,2代入得：﹣4+4+c=2,解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣〔x﹣12+3．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,3．〔2如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BM,垂足為C,則AC=1,C〔1,2．∵M(jìn)〔1,m,C〔1,2,∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．〔3∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,3,平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上,∴拋物線向下平移了3個(gè)單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1,PQ=3．∵OP=OQ,∴點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸,∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱．∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣,解得：x=或x=．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔,﹣或〔,﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì),發(fā)