山東省濟(jì)寧市鄒城香城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略2.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和題設(shè)條件，得到，進(jìn)而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線(xiàn)，可得左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又由過(guò)與軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則，又因?yàn)?，即，且，解得，所以雙曲線(xiàn)的離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線(xiàn)的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．4.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略5.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.關(guān)于的不等式kx2－kx＋1＞0解集為，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略7.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則的最大值與最小值之和為

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能確定參考答案：C8.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－2 B.5 C.－5 D.－5i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略10.在中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，若，，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，擲一個(gè)各面分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過(guò)一周即停止投擲。則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

參考答案：12.直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：略13.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿(mǎn)足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿(mǎn)足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿(mǎn)足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實(shí)部大于虛部的概率是：．故答案為：．14.已知一列數(shù)１，１，２，３，５，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為

．參考答案：815.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)______．參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略17.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是___.參考答案：【分析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻?，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知虛數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位）.（1）求的值;（2）若，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)（且），利用模長(zhǎng)的定義可構(gòu)造出方程，整理出，從而求得；（2）整理得到，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】（1）為虛數(shù)，可設(shè)（且）則，即整理可得：（2）由（1）知

又

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解、根據(jù)復(fù)數(shù)的類(lèi)型求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）用分段函數(shù)形式寫(xiě)出的解析式；

（2）用對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的最值。參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：解：

…………6分

由通項(xiàng)公式，

…………8分

當(dāng)r=2時(shí)，取到常數(shù)項(xiàng)

…………10分即

…………12分略21.第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個(gè)子”有2人，“非高個(gè)子”有3人．由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一人是“高個(gè)子”的概率．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是=．∴選中的“高個(gè)子”有12×=2（人），“非高個(gè)子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名‘高個(gè)子’被選中”，則P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：ξ0123P22.（本小題滿(mǎn)分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因?yàn)镋F//AB，F(xiàn)G//BC，EG//AC，，所以∽由于A(yíng)B=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。-----------