山東省濱州市純化鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D2.已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A．

B．C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列．【分析】由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求B．【解答】解：因?yàn)槿齼?nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則中間的數(shù)是等差中項(xiàng)，并且它的2倍等于前后兩項(xiàng)的和．4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減

B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A由題意得，且是奇函數(shù)，所以，所以又，所以，代入得，下求增區(qū)間，，當(dāng)k=1時(shí)，，所以C，D錯(cuò)。下求減區(qū)間，當(dāng)k=0時(shí)，而所以B錯(cuò)，A對(duì)，選A.

6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A.

B..C.

D.參考答案：C7.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略8.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果是(

)a=1

b=3

a=a+b

b=b﹡a

PRINT

a，bENDA．1，3

B．4，9

C．4，12

D．4，8

參考答案：略9.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D10.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.已知扇形的周長(zhǎng)為16,則其面積的最大值為

.參考答案：1613.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),,,，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)________（從小到大排列）.參考答案：_1,1,3,3略14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．故答案為④．15.﹣3+log1=．參考答案：a2﹣【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的法則計(jì)算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案為：a2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：略17.過(guò)兩點(diǎn)A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過(guò)點(diǎn)A,B的直線的斜率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.20．函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．參考答案：19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.

參考答案：證明：（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，∴平面PAC平面BDE。略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，其零點(diǎn)為；……………2分(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)，滿足條件，即：無(wú)解；……………5分(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在[-1，1]時(shí)，滿足條件，即：或；……………8分(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是：，，不合題意，……………10分當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是1，0，不合題意；…………12分綜上所述：是滿足題意?！?4分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，由0＜B+C＜π，可求，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進(jìn)而可求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化簡(jiǎn)得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，則，所以．（Ⅱ）根據(jù)余弦