山東省濱州市陽信縣商店鎮(zhèn)第一中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z滿足則復數z的實部與虛部之和為

（

）

A．-1

B．7

C．7i

D．-7i參考答案：A略2.如圖所示，程序據圖（算法流程圖）的輸出結果為A． B． C． D．參考答案：C由算法流程圖知s＝0＋＋＋＝.選C.

3.已知非零向量，滿足，且與的夾角為60°，則“m=1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據向量的數量積和向量的垂直求出m的值，再根據充要條件的條件判斷即可．【解答】解：非零向量，滿足，且與的夾角為60°，由，∴（﹣m）?=﹣m?=﹣m?22?cos60°=0，解得m=1，∴“m=1”是“”的充要條件，故選：B【點評】本題考查了向量的數量積和充要條件的定義，屬于基礎題．4.不等式對任意恒成立，則實數a的取值范圍（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]參考答案：D【分析】本題首先可以將“不等式對任意恒成立”轉化為“對恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出結果。【詳解】題意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而故即當時，等號成立，方程在內有根，故，所以，故選D?！军c睛】本題主要考查不等式的相關性質，在利用不等式求參數的取值范圍時，可以先將參數提取到單獨的一側，然后通過求解函數的最值來求解參數的取值范圍，考查函數方程思想，考查計算能力，是難題。5.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的最高點，則f（0）=（） A． B． C． 1 D． 參考答案：A6.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為()A．3

B．2

C.

D．1參考答案：C略7.函數的零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）從數字0，1，2，3，4，5中任取兩個數組成兩位數，其中奇數的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．解：從數字0，1，2，3，4，5中任取兩個數組成兩位數，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12個，故從數字0，1，2，3，4，5中任取兩個數組成兩位數，其中奇數的概率為P=，故選：B【點評】：數字問題是概率中經常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，而不能列舉的可以借助于排列數和組合數來表示9.設，則=A. B. C. D.參考答案：B10.已知函數f(x)=-在區(qū)間上的反函數是其本身，則可以是

（

）A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內部（含邊界），作直線，平移直線，當直線過點時，取得最小值.

12.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，則數列的前6項和為_____.參考答案：由題意得，因為數列{}的前6項和為.13.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為

▲

參考答案：14.下列命題中正確的有

．①常數數列既是等差數列也是等比數列；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；③若A，B為銳角三角形的兩個內角，則tanAtanB＞1；④若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對4個選項，分別進行判斷，即可判斷命題的真假．【解答】解：①常數均為0的數列是等差數列，不是等比數列，故不正確；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則a2+b2=c2，所以△ABC為直角三角形，正確；③因為三角形是銳角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正確；④若Sn為數列{an}的前n項和，則此數列的通項an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）；n=1，a1=S1，故不正確．故答案為：②③．15.下圖是某市5月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖（空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染）由圖判斷從5月

日開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大參考答案：516.已知等差數列{an}的公差為d,且a1,a3,a5,a7,a9的方差為2,則d的值為

.參考答案：由等差數列的性質得的平均數為所以這5個數的方差為17.已知函數（其中e為自然對數的底數）存在唯一的極值點，則實數a的取值范圍是____________________________。參考答案：.【分析】根據題意將函數的極值點問題轉化為與的交點個數問題，畫出函數的圖像，根據函數圖像得到結果即可.【詳解】由題意得，，當且時,令，令，則；令，易知在上單調遞增，且，∴在和上單調遞減，在上單調遞增，又當時，；當時，，可畫出函數圖像：∴根據圖像性質可得到：當與函數只有一個交點時，或。當時，，則，易知在上單調遞增，在上單調遞減，∴，∴在上單調遞減，無極值點，不合題意，舍去。綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了函數的極值問題，以及導數在研究函數的極值問題中的應用，將函數極值點轉化為導函數的變號零點問題，函數的零點或方程的根的問題，一般以含參數的三次式、分式、以e為底的指數式或對數式及三角函數式結構的函數零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數零點、圖象交點及方程根的個數問題；(2)應用函數零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數的值或取值范圍問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，且，求x的值；（2）設，求f（x）的周期及單調減區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數的單調性；平面向量的坐標運算．【分析】（1）寫出兩個向量數量積的坐標表示，通過三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根據所給自變量的范圍求出結果．（2）寫出兩個向量數量積的坐標表示，通過三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根據正弦函數的單調減區(qū)間得出要求函數式的減區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，即，∴．∵，∴，∴，∴x=0．（2）∵，∴．∵f（x）=sinx的單調減區(qū)間為（k∈Z）∴，∴，∴原函數單調減區(qū)間為（k∈Z）．19.設等差數列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn，已知3是﹣a2與a9的等比中項，S10=﹣20．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用等比數列的通項公式與性質、等差數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵3是﹣a2與a9的等比中項，∴=﹣a2?a9，又S10=﹣20．∴﹣（a1+d）（a1+8d）=45，10a1+d=﹣20，聯(lián)立解得a1=﹣11，d=2．∴an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．（2）1≤n≤5時，bn===﹣．n≥6，bn===，∴n≥6時，數列{bn}的前n項和Tn=﹣+=﹣．20.

設數列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列。

（1）求a1的值；

（2）求數列{an}的通項公式。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知向量，其中，記函數，已知的最小正周期為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，試求的值域．參考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

22.記max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，}=．已知函數f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函數f（x）在[，2]上的值域；（2）試探討是否存在實數a，使得g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值域．【分析】（1）設F（x）=x2﹣1﹣lnx，對其求導，及最小值，從而得到f（x）的解析式，進一步求值域即可．（2）分別對a≤0和a＞0兩種情況進行討論，得到g（x）的解析式，進一步構造h（x），通過求導得到最值，得到滿足條件的a的范圍．【解答】解：（1）由題意設F（x）=x2﹣1﹣2lnx，則F'（x）=2x﹣=，所以x＞1時，F(xiàn)（x）遞增，0＜x＜1時F（x）遞減，所以F（x）min=F（1）=0，所以F（x）≥0即x2﹣1＞2lnx，所以f（x）=x2﹣1，其在[，2]上的最大值為x=2時函數值3，x=取最小值為，所以函數f（x）在[，2]上的值域[﹣，3]；（2）①當a≤0時，因為x∈（1，+∞），所以x+lnx﹣（ax2+x）=lnx﹣ax2＞0，所以x+lnx＞ax2+x，所以g（x）=x+lnx，當g（x）＜x+4a對x∈（1，+∞）恒成立，則lnx﹣x＜4a對x∈（1，+∞）恒成立，設h（x）=lnx﹣x，則h'（x）=，令h'（x）＞0得1＜x＜2，h（x）遞增，令h'（x）＜0得