《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學設(shè)計（1）課型：新授課課時計劃：本課題共安排2課時教學目標：1.理解并會判斷正.余弦函數(shù)的奇偶性；2.培養(yǎng)學生直觀猜想,歸納抽象,演繹證明的能力；3.培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.教學重點：求正.余弦函數(shù)的奇偶性.教學難點：正.余弦函數(shù)奇偶性的證明.教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們已經(jīng)知道正.余弦函數(shù)的定義域，值域那它們除此之外還有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)我們研究正余弦函數(shù)的奇偶性,引導學生觀察正余弦函數(shù)圖象的對稱性.正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.怎樣證明這兩個結(jié)論呢?設(shè)(x,y)是正弦曲線y=sinx上的任意一點,即P(x,sinx)是正弦曲線上的一點,它關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y)即Q(-x,-sinx)現(xiàn)在只要證明(-x,-sinx)也是正弦曲線上的點.由誘導公式sin(-x)=-sinx可知,這個對稱點就是(-x,sin(-x)).它顯然也在正弦曲線上.所以正弦曲線關(guān)于原點對稱.這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得的曲線能夠和原來的曲線重合.即正弦函數(shù)關(guān)于原點對稱.同學們仿照證明y=cosx關(guān)于y軸對稱分析:設(shè)從余弦函數(shù)的圖象上任取一點P(x,y),即P(x,cosx),其關(guān)于y軸對稱點P′(-x,y)即P′(-x,cosx)由誘導公式cos(-x)=cosx知這個點也在余弦函數(shù)的圖像上。這說明什么？這說明若將余弦曲線延著y軸折疊,y軸兩旁的部分能夠互相重合,即余弦曲線關(guān)于y軸對稱.二、新課講解㈠知識要點：1.奇函數(shù)的定義：一般的,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)＝-f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù).定義知正弦函數(shù)是奇函數(shù).關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)，且奇函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點對稱.正弦函數(shù)是這樣的.注意:(1)對于定義域內(nèi)任任意一個x,都有f(-x)=-f(x),所以-x也在定義域內(nèi)故判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù),一定要判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;若f(x)是奇函數(shù)，且x＝0在定義域內(nèi)，則f(0)＝0.函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù)嗎？函數(shù)y=sinx,x∈[-π/2,π/2]是奇函數(shù)嗎？2.偶函數(shù)的定義:一般的,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)＝f(x)，則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù).(關(guān)于y軸對稱)定義知余弦函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù)y=cosx,x∈[0,π]是否為偶函數(shù)?關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)，且偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱.余弦函數(shù)是這樣的.從上面的分析知道，正余弦函數(shù)的奇偶性反映了正余弦函數(shù)的圖像具有的對稱性.正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。理解：（1）由誘導公式，可知以上結(jié)論成立；（2）反映在圖象上，正弦曲線關(guān)于原點O對稱，余弦曲線關(guān)于軸對稱.三、典例精講例1：判定下列函數(shù)的奇偶性y=-sinxx∈R(2)y=|sinx|+|cosx|x∈Ry=1+sinxx∈R解:(1)f(-x)=-sin[3(-x)]=-(-sin3x)=-f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,可知y=f(x)=-sin3x,x∈R是奇函數(shù).(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)且f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,可知y=f(x)=|sinx|+|cosx|,x∈R是偶函數(shù).(3)f(-x)=sin(-x)+1=1-sinxf(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)可知y=f(x)=1+sinxx∈R即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).四、鞏固訓練1.下列命題正確的是()=-sinx為偶函數(shù)=|sinx|是非奇非偶函數(shù)=3cosx+1為偶函數(shù)=sinx-1為奇函數(shù)2.函數(shù)y=cos(x+π/2),2.判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.(1)y=|sinx|x∈(-2π,2π)(2)y=3cosx-1x∈(-5,5)(3)y=3sinx