《銳角的三角比的意義》教學案例（2）Ⅰ：教案一、教學內容分析利用直角三角形定義銳角三角比，建立直角三角形中邊與角的聯系，銳角三角比是定量地研究三角形的基本工具。讓學生通過比較、相似三角形的知識理解當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實；隨角度的變化，這些比值也隨之發(fā)生變化。二、教學目標設計1、掌握當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都不變；能解決一些簡單問題。2、掌握同一個銳角正弦與余弦之間的關系，正切、余切與正弦、余弦的關系。3、了解隨著銳角角度的變化，它的正弦、余弦、正切、余切的值的變化情況。4、在學習過程中逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。三、教學重點及難點理解正弦、余弦的概念，與正切、余切的區(qū)別與聯系；熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算。四、教學用具準備教具、學具、多媒體設備五、教學過程一、復習引入如圖：可知給定直角三角形的一個銳角，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值不變，叫做這個銳角的正切；同樣，這個銳角的鄰邊與對邊的比值不變，叫做這個銳角的余切問題：那么，這個銳角的對邊（或鄰邊）與斜邊的比呢結論：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比都是一個固定值.二、學習新課定義：直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦（sine）直角三角形中一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦（cosine）一個銳角的正切、余切、正弦、余弦統稱為這個銳角的三角比。如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記為a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦.記作sinA.板書：sinA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余弦.記作cosA.板書：cosA＝想一想：圖中銳角B的正弦與余弦該如何表示？它們與角A的正弦、余弦又有什么關系？結論2：在直角三角形ABC中，∠C=90°時；∠A+∠B=90°sinA=COSB；COSA=sinB例1:如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA，cosA，sinB,cosB,tgA,cotA,tgB,cotB.結論3：結論4：三、討論、探究例2：如圖，在直角坐標平面內，以O為圓心，R為半徑畫圓，圓上有一點P從（R，0）開始在第一象限逆時針運動，經過P1，P2，P3…，再分別作X軸的垂線段P1Q1，P2Q2，P3Q3…1)分別用圖中的兩條線段表示∠P1OQ1，∠P2OQ2，…的正弦值，并思考：當∠POQ逐漸增大時，它的正弦值有什么特點2)分別用圖中的兩條線段表示∠P1OQ1，∠P2OQ2，…的正弦值，并思考：當∠POQ逐漸增大時，它的正弦值有什么特點結論5:當∠POQ逐漸增大時，它的正弦值也逐漸增大。一個銳角的正弦值隨角度的增大而增大。一個銳角的正弦值大于0小于1.即0<sin<1結論6:當∠POQ逐漸增大時，它的余弦值卻逐漸減小。一個銳角的余弦值隨角度的增大而減小。一個銳角的余弦值大于0小于1.即0<cos<1四、練習1）Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=sinB=;cosB=;tgA=注：過程寫在黑板上五、小結1）銳角三角比的定義、相互間的關系2）本節(jié)課的幾個結論的由來Ⅱ：教學設計說明及反思通過復習，用類比的方法讓學生發(fā)現這樣一個事實：在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊（鄰邊）與斜邊的比是一個固定值.在練習中帶領學生主動發(fā)現總結規(guī)律，得出同一個銳角正弦與余弦之間的關系、正切、余切與正弦、余弦的關系。由于學生剛剛接觸三角函數，對它有什么用處還不甚了解，因此，在學習中比較生疏、被動，要注意掌握節(jié)