2023年浙江省杭州二中高三年級仿真考數(shù)學（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁,選擇題部分1至2頁,非選擇題部分3至4頁．滿分150分,考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式：柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高臺體的體積公式其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積球的表面積公式S=4πR2其中R表示球的半徑，h表示臺體的高球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑第=1\*ROMANI卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知定義域為R的函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．設等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．11B．10C．3．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度4．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若變量滿足，則點所在區(qū)域的面積為（）A．B.C.D.6．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知點P為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點，且，I為三角形的內(nèi)心，若成立，則的值為（）A．B．C．D．8．過正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中點與直線BD1所成角為40°，且與平面ACC1A1所成角為50°的直線A．1B．2C．3D．無數(shù)第=2\*ROMANII卷（共110分）二、填空題：本大題共7小題，第9至12題每小題6分，第13至15題每題4分，共36分．9．設全集為R，集合集合則；；.10．已知,,，且，則________,_______.11．在如圖所示的空間直角坐標系O—xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖、側視圖和俯視圖分別為（填寫編號），此四面體的體積為.12．已知圓與直線，則圓C的圓心軌跡方程為，直線與圓的位置關系是______．13．已知點在拋物線的準線上，點M，N在拋物線C上，且位于軸的兩側，O是坐標原點，若，則點A到動直線MN的最大距離為．14．在直徑AB為2的圓上有長度為1的動弦CD，則的取值范圍是．15．已知為非零實數(shù)，，且.若當時，對于任意實數(shù)，均有，則值域中取不到的唯一的實數(shù)是．三、解答題：本大題共5小題，第16至19題每題15分，第20題14分，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．中，內(nèi)角的對邊分別是，已知成等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的值.17．已知四棱錐中，底面ABCD為的菱形，平面ABCD，點Q在直線PA上.（Ⅰ）證明：直線QC直線BD；（Ⅱ）若二面角的大小為，點M為BC的中點，求直線QM與AB所成角的余弦值.18．已知數(shù)列{an}中，，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù)．19．如圖，中心在坐標原點，焦點分別在軸和軸上的橢圓，都過點，且橢圓與的離心率均為.（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點引兩條斜率分別為的直線分別交，于點P，Q，當時，問直線PQ是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.20．設，，（Ⅰ）若在上有兩個不等實根，求的取值范圍；（Ⅱ）若存在，使得對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題題號12345678答案CDACDBDB二、填空題：9.；；10.；11.③②②；；12.；相交;13.;14.;15.三、解答題：16.解：（Ⅰ）因為成等比數(shù)列，所以,由余弦定理可知：又，所以，且，解得.于是.（Ⅱ）因為,所以，所以，又，于是.【另解】由得，由可得，即由余弦定理得∴.17.（Ⅰ）證明：顯然，平面ABCD，則，故,,則直線QC直線BD；（Ⅱ）由已知和對稱性可知，二面角的大小為，設底面ABCD的棱長為單位長度2，，設AC，BD交于點E,則有點B到平面AQC的距離BE為1，過點E做QC的垂線，垂足設為F，則有，BE=1，則BE=，點A到QC的距離為，則有，得.過點M作AB的平行線交AD的中點為G，則GM=2，，，則，，即所求的QM與AB所成角的余弦值為.18.（Ⅰ）證明：，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則；由，得，得：，顯然，當時，單調(diào)遞減，當時，，時，則當時，；，同理可得僅當時，，綜上，可得滿足條件的n的值為1和2.19.解：（Ⅰ）；（Ⅱ）直線MP的方程為，聯(lián)立橢圓方程得：，消去y得，則，則點P的坐標為同理可得點Q的坐標為：，又，則點Q為：，，則直線PQ的方程為：，即,化簡得，即當時，，故直線PQ過定點.方法2：先證明一個結論：曲線上的任一點和曲線上兩個關于中心的對稱點（T不同于P，Q）連線的斜率乘積為.證明：，點，點在曲線上，則有：，，兩式相減得：，則?；氐奖绢}，設點，PN與曲線交于點，則有：對曲線，則有，對曲線，則有，則，則，又，則與重合，即直線PQ過定點.20.解：（Ⅰ）依題意可設：，其中,則；（Ⅱ）由題意，問