北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章整式的乘除完全平方公式（第2課時）學(xué)習(xí)新知問題思考

有一個王國的公主被妖怪抓到了森林里,兩個農(nóng)夫一起去森林打獵時打死了妖怪救出了公主,國王要賞賜他們.這兩個農(nóng)夫原來各有一塊邊長為a米的正方形土地,第一個農(nóng)夫就對國王說:“您可不可以再給我一塊邊長為b米的正方形土地呢?”國王答應(yīng)了他,國王問第二個農(nóng)夫:“你是不是要跟他一樣啊?”第二個農(nóng)夫說:“不,我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b米就好了”.國王想不通了,他說:“你們的要求不是一樣的嗎?”第一個農(nóng)民的土地擴大后面積為(a2+b2)米2,第二個農(nóng)民的土地擴大后面積為(a+b)2米2.【思考】

a2+b2與(a+b)2有什么關(guān)系?數(shù)字中的完全平方公式怎樣計算1022

，1972更簡單呢?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809.(教材例2)計算.(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解:(1)方法一:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2(直接利用完全平方公式)=6x+9.方法二:(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)(逆用平方差公式)=(2x+3)·3=6x+9.(2)方法一:(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32(把(a+b)看成一個整體,再利用平方差公式)=a2+2ab+b2-9.

方法二:(a+b+3)(a+b-3)=a2+ab-3a+ab+b2-3b+3a+3b-9(多項式乘多項式法則)=a2+2ab+b2-9.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.分糖游戲做一做:有一位老人非常喜歡孩子,每當(dāng)有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子,老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子,老人就給每個孩子兩塊糖,來三個,就給每人三塊糖……假如第一天有a個孩子一起去了老人家,第二天有b個孩子一起去了老人家,第三天有(a+b)個孩子一起去看老人,那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎?請你用學(xué)過的公式解釋自己的結(jié)論.(1)第一天有a個孩子去了老人家,老人給每個孩子發(fā)a塊糖,所以一共發(fā)了a2塊糖;第二天有b個孩子去了老人家,老人給每個孩子發(fā)b塊糖,所以一共發(fā)了b2塊糖;第三天有(a+b)個孩子去了老人家,老人給每個孩子發(fā)(a+b)塊糖,所以一共發(fā)了(a+b)2塊糖.(2)前兩天他們得到的糖果總數(shù)是(a2+b2)塊,因為(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab,且2ab>0,所以可知這些孩子第三天得到的糖果數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)要多,且多2ab塊.2.應(yīng)用完全平方公式的步驟:(1)確定兩數(shù),即確定誰相當(dāng)于公式中的a,誰相當(dāng)于公式中的b.(2)看好是兩數(shù)的和,還是兩數(shù)的差.(3)選用公式計算.[知識拓展]1.完全平方公式的應(yīng)用,首先要判斷一個代數(shù)式是否可以利用完全平方公式展開,如果能用公式展開,再選用公式.檢測反饋2.若a+b=7,ab=12,則a2-ab+b2的值為 (

)A.-11 B.13 C.37 D.611.代數(shù)式2xy-x2-y2等于 (

)A.(x-y)2 B.(-x-y)2C.-(y+x)2 D.-(x-y)2解析:2xy-x2-y2=-(-2xy+x2+y2)=-(x-y)2.故選D.D解析:因為a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,所以當(dāng)a+b=7,ab=12時,原式=(a+b)2-3ab=49-3×12=13.故選B.B解析:因為x2+16x+k是完全平方式,所以x2+16x+k=x2+2×x×8+64=(x+8)2,所以k等于64.故選A.3.已知x2+16x+k是完全平方式,則常數(shù)k等于 (

)A.64 B.48 C.32 D.16A4.如圖所示,從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙),則該矩形的面積是 (

)A.2cm2 B.2acm2C.4acm2 D.(a2-1)cm2解析:根據(jù)題意得出矩形的面積是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a(cm2).故選C.C5.若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為(x-1)2+a(x-1)+b的形式,則a+b的值是

.

11解析:因為x2+3x