GPS測量與數據處理

第十一講河南工程學院土木工程系測繪教研室GPS高程本章主要內容：高程系統。GPS水準。提高GPS水準精度的措施。第一節(jié)高程系統在測量中常用的高程系統有大地高系統正高系統正常高系統

大地高系統定義：大地高系統是以參考橢球面為基準面的高程系統。某點的大地高是該點沿過該點的參考橢球面的法線到參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號H表示。特點：大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。正高系統定義：正高系統是以大地水準面為基準面的高程系統。某點的正高是該點沿該點的鉛垂線到大地水準面的的距離，正高用符號Hg表示。特點：大地水準面具有物理意義，它與選用的基準無關，只與大地水準面即高程基準面有關。正高一般是通過水準測量和重力得到。

正常高定義正常高系統是以似大地水準面為基準的高程系統。某點的正常高是該點沿該點的鉛垂線到似大地水準面的距離，正常高用Hr表示。

特點似大地水準面不具有確切的物理意義。正常高是通過水準和重力測量得到。

似大地水準面和大地水準面極為接近，兩者在海水面上重合。高程系統之間的轉換關系

大地水準面到參考橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為N：N=H-Hg似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記為。

=H-Hr大地水準差距和高程異常在海水面處相等。高程系統之間的轉換關系我國常用的高程系統我國目前常用的高程系統是正常高系統，包括1956年黃海高程系統和1985年國家高程系統。1956年黃海高程系統：以1950年至1956年7年間的驗潮資料推求的平均海水面作為我國的高程基準面，以此高程基準面作為我國統一起算面的高程系統。缺點：所采用的驗潮資料時間較短，還不到潮汐變化的一個周期，同時又發(fā)現驗潮資料中含有粗差，因此有必要重新確定新的國家高程基準。我國常用的高程系統1985年國家高程系統：以青島驗潮站1952到1979年19年間的驗潮資料計算確定的平面海水面作為國家高程基準面，以此高程基準面作為全國高程統一起算面的高程系統。水準原點：為了長期、牢固地表示出高程基準面的位置，作為傳遞高程的起算點，必須建立穩(wěn)固的水準原點，用精密水準測量方法將它與驗潮站的水準標尺進行聯測，以高程基準面為零推求水準原點的高程，以此高程作為全國各地推算高程的依據。第一節(jié)高程系統我國的水準原點網建于青島附近。在“1985國家高程基準”系統中，水準原點的高程為72.260m。在“1956黃海高程基準”系統中，水準原點的高程為72.289m?！?985國家高程基準”已經國家批準，并從1988年1月1日開始啟用。當采用國家一等水準測量成果作為傳算高程的起算值，如不便于聯測時，可在“1956年黃海高程系統”的高程值上改正一固定數值（0.029m），而得到以“1985國家高程基準”為準的高程值。

第二節(jié)GPS水準由于采用GPS測量可以得到高精度大地高，記為H84；而實際測量工作中常用的高程是正常高Hr；為了由GPS測量得到的大地高計算正常高，需要確定高程異常。一旦確定出高程異常數據，則可由GPS測量解算出的大地高H84

，計算出相應的正常高Hr

：Hr=H84-獲取GPS點的正常高的方法是GPS水準。GPS水準的含義及作用GPS水準：當測區(qū)中有一部分點已用GPS定位技術和常規(guī)高程測量方法求得其大地高和正常高，則可計算出該點處的高程異常；若測區(qū)內測量點的數量足夠多，且分布較為均勻，則可擬合測區(qū)的似大地水準面形狀；進而推算測區(qū)中其余未進行水準聯測的GPS點的高程異常和求定未測點的正常高。GPS水準有兩個作用：一是精確計算GPS點的正常高，二是求定高精度的似大地水準面。

GPS水準的計算方法目前，可用于GPS水準計算的方法主要有：繪等值線圖方法。解析內插：直線內插，曲線內插，樣條函數，Akima。曲面擬合：平面擬合，多項式曲面擬合，多面函數擬合。本課程主要講述繪等值線圖方法和多項式曲面擬合的方法，其它方法可查閱相關文獻資料。繪等值線圖方法1，繪制高程異常等值線圖以測區(qū)內所以GPS點的大地坐標的平均值為原點，即以各GPS點的大地經經緯度（B,L）為縱橫坐標,將各GPS點繪制在平面上。計算部分已知大地高和正常高的GPS點的高程異常，對高程異常進行內插繪制高程異常等值線圖。高程異常等值線圖繪等值線圖方法2，計算正常高從高程異常等值線圖內插求出各點的高程異常，然后采用下式可計算出正常高Hr。Hr=H84-3、計算正常高的精度采用繪等值線圖方法確定正常高或正高，其結果的精度在很大程度上取決于高程異常等值線的精度。相應的高程異常等值線間隔的越小，則計算得到的正常高精度越高。否則，精度越低。多項式平面擬合法所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，將高程異?？醋魇荊PS點坐標的函數，采用數學方法，求解高程異常及正常高。常用的擬合方法常數擬合：=a0平面擬合：=a0+a1*dL+a2*dB二次曲面擬合： =a0+a1*dL+a2*dB+a3*dL2+a4*dB2+a5*dL*dB多項式平面擬合法其中:n為GPS網點的個數。其中比較常用的是二次曲面擬合，它是目前求GPS水準的主要方法之一。當對GPS水準要求很低且測區(qū)很小的情況，也可采用常數擬合和平面擬合的方法。二次曲面擬合的步驟1，列誤差方程利用公共點的大地高和正常高計算出該點上的高程異常，將高程異常表示為如下的二次曲面方程：i=a0+a1*dLi+a2*dBi+a1*dLi2+a2*dBi2+a5*dLi*dBi由上述方程列出相應的誤差方程： vi=a0+a1*dLi+a2*dBi+a1*dLi2+a2*dBi2+a5*dLi*dBi-lili=i-i0若由m個公共點，則可列出m個誤差方程.二次曲面擬合的步驟2，組成誤差方程組二次曲面擬合的步驟3，利用最小二乘原理計算二次曲面方程的系數4，利用二次曲面方程的系數和未知點的坐標計算出未知正高點的高程異常5，根據計算出高程異常和已知的大地高計算正常高應用二次曲面擬合的注意事項（1）適用范圍：上面介紹的高程擬合的方法，是一種純幾何的方法。因此，一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)），其擬合的準確度可達到一個分米以內。對于高程異常變化劇烈的地區(qū)（如山區(qū)），這種方法的準確度有限，這主要是因為在這些地區(qū)，高程異常的已知點很難將高程異常的特征表示出來。應用二次曲面擬合的注意事項（2）選擇合適的高程異常已知點所謂高程異常的已知點的高程異常值一般是通過水準測量測定正常高、通過GPS測量測定大地高后獲得的。在實際工作中，一般采用在水準點上布設GPS點或對GPS點進行水準聯測的方法來實現。為了獲得好的擬合結果要求采用數量盡量多的已知點，它們應均勻分布，并且最好能夠將整個GPS網包圍起來。

擬合水準點的分布應用二次曲面擬合的注意事項（3）高程異常已知點的數量若要用零次多項式進行高程擬合時，要確定1個參數，因此，需要1個以上的已知點；若要采用一次多項式進行高程擬合，要確定3個參數，需要3個以上的已知點；若要采用二次多項式進行高程擬合，要確定6個參數，則需要6個以上的已知點。應用二次曲面擬合的注意事項（4）分區(qū)擬合法：若擬合區(qū)域較大，可采用分區(qū)擬合的方法，即將整個GPS網劃分為若干區(qū)域，利用位于各個區(qū)域中的已知點分別擬合出該區(qū)域中的各點的高程異常值，從而確定出它們的正常高。第三節(jié)提高GPS水準精度的措施從理論研究和實踐經驗知，提高GPS水準精度應注意以下幾個方面：提高大地高（差）的精度提高聯測幾何水準的精度提高擬合計算的精度提高大地高（差）的精度大地高（差）測定的精度是影響GPS水準精度的主要因素之一，因此要提高GPS水準的精度，必須有效的提高大地高（差）測定的精度，其措施主要有：（1）提高局部GPS網起算點坐標的精度。研究表明，當起算點坐標的有10m誤差時，對其他GPS的高程會產生10mm的誤差，因此，應盡量采用國家GPSA、B級網點作為GPS網的起算點。提高大地高（差）的精度（2）改善GPS星歷的精度。有關文獻分析表明，用精密星歷比用廣播星歷可提高精度34%.（3）選擇雙頻接收機。（4）觀測時應選擇最佳的衛(wèi)星分布。（5）減弱多路徑誤差和對流層延遲誤差。（6）大于10km的邊，應實測氣象參數。提高聯測幾何水準的精度據分析，采用四等幾何水準聯測的誤差，約占GPS水準總誤差的30%，因此，應盡量采用三等幾何水準來聯測GPS點。對有特殊應用的GPS網，用二等精密水準來聯測，以利于有效的提高GPS水準的精度。提高擬合計算的精度（1）根據測區(qū)似大地水準變化情況，合理布設高程已知點，并選定足夠的已知點。（2）對不同測區(qū)，選用合適的擬合模型。對高差大于100m的測區(qū)，一般要加地形改正。（3）對含有不同變化趨勢的大測區(qū)，可采用分區(qū)計算的方法。（4）計算時，坐標取到m或10m，但高程異常應取到mm。計算結果應由計算機繪出測區(qū)高程異常等值線圖，以便分析測區(qū)高程異常變化情況