3.3冪函數(shù)跟蹤練習(xí)(15分鐘30分)1.下列結(jié)論正確的是 ()A.冪函數(shù)圖象一定過(guò)原點(diǎn)B.當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα是減函數(shù)C.當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)D.函數(shù)y=x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)2.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖象過(guò)點(diǎn)，則k+α等于 ()A. B.1 C. D.23.在下列四個(gè)圖形中，y=的圖象大致是 ()4.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.[-1，+∞) B.[0，+∞)C.(-∞，+∞) D.(-∞，0)5.(2020·北京高一檢測(cè))如果冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(x)在定義域內(nèi) ()A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是_______.

6.已知冪函數(shù)f(x)=(-2<m<2，m∈Z)滿足：①在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；②對(duì)任意的x∈R，都有f(-x)-f(x)=0.求冪函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的值域.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.(2020·瓊海高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=(m2-6m+9)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則m的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.2或42.下列命題中，不正確的是()A.冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B.冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C.冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.y=既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)3.給出冪函數(shù)：①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=.其中滿足條件f()>(x1>x2>0)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.下列函數(shù)中，其定義域和值域相同的函數(shù)是 ()A.y= B.y= C.y= D.y=三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=_______.

6.已知冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則f(2)的值為_(kāi)______.

四、解答題7.(10分)已知冪函數(shù)f(x)=(m∈N*)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析版(15分鐘30分)1.下列結(jié)論正確的是 ()A.冪函數(shù)圖象一定過(guò)原點(diǎn)B.當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα是減函數(shù)C.當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)y=xα是增函數(shù)D.函數(shù)y=x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)【解析】選D.函數(shù)y=x-1的圖象不過(guò)原點(diǎn)，故A不正確；y=x-1在(-∞，0)及(0，+∞)上是減函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y=x2在(-∞，0)上是減函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù)，故C不正確.2.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖象過(guò)點(diǎn)，則k+α等于 ()A. B.1 C. D.2【解析】選A.因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=kxα(k∈R，α∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以k=1，f==，即α=-，所以k+α=.3.在下列四個(gè)圖形中，y=的圖象大致是 ()【解析】選D.函數(shù)y=的定義域?yàn)?0，+∞)，是減函數(shù).4.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.[-1，+∞) B.[0，+∞)C.(-∞，+∞) D.(-∞，0)【解析】選B.設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，)，所以f(3)=3α==，解得α=，所以f(x)=，所以冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞).5.(2020·北京高一檢測(cè))如果冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(x)在定義域內(nèi) ()A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值【解析】選C.因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，所以f(2)=2a=4，解得a=2，所以f(x)=x2，所以f(x)在定義域先遞減再遞增，有最小值.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是_______.

【解析】因?yàn)?<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，所以y=xα在(0，+∞)上為減函數(shù)，故α<0.答案：(-∞，0)6.已知冪函數(shù)f(x)=(-2<m<2，m∈Z)滿足：①在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增；②對(duì)任意的x∈R，都有f(-x)-f(x)=0.求冪函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的值域.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以-m2-2m+3>0，解得：-3<m<1.因?yàn)?2<m<2，m∈Z，所以m=-1或m=0.又因?yàn)閒(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，所以-m2-2m+3為偶數(shù).當(dāng)m=-1時(shí)，-m2-2m+3=4滿足題意，當(dāng)m=0時(shí)，-m2-2m+3=3不滿足題意，所以f(x)=x4，所以f(x)在上遞增，所以f(x)min=f(0)=0，f(x)max=f(4)=256，所以值域是.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.(2020·瓊海高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=(m2-6m+9)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則m的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.2或4【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2-6m+9)為冪函數(shù)，所以m2-6m+9=1，所以m=2或m=4，當(dāng)m=4時(shí)，f(x)=x5是奇函數(shù)，滿足題意，當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x-1是奇函數(shù)，滿足題意；所以m=2或4.2.下列命題中，不正確的是 ()A.冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B.冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C.冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.y=既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)【解析】選C.因?yàn)閤-1=，=-，所以A正確；(-x)2=x2，所以B正確；-x=x不恒成立，所以C不正確；y=定義域?yàn)閇0，+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D正確.3.給出冪函數(shù)：①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=.其中滿足條件f()>(x1>x2>0)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解題指南】解決該題的關(guān)鍵是正確理解f>(x1>x2>0)的含義.【解析】選A.①函數(shù)f(x)=x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f=；②函數(shù)f(x)=x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f<；③在第一象限，函數(shù)f(x)=x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f<；④函數(shù)f(x)=的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f>；⑤在第一象限，函數(shù)f(x)=的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f<.故僅有函數(shù)f(x)=滿足當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f>.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.下列函數(shù)中，其定義域和值域相同的函數(shù)是 ()A.y= B.y= C.y= D.y=【解析】選A、B、C.A中y==，定義域、值域都為R；B中y==定義域與值域都為(0，+∞)；C中y=的定義域、值域也為R；D中y==定義域?yàn)镽，而值域?yàn)閇0，+∞).三、填空題(每小題5分，共10分)5.已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=_______.

【解析】在冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)中，令m2-m-1=1，得m2-m-2=0，解得m=2或m=-1；當(dāng)m=2時(shí)，m2-2m-2=-2，函數(shù)f(x)=x-2，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，滿足題意；當(dāng)m=-1時(shí)，m2-2m-2=1，函數(shù)f(x)=x，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不滿足題意；所以實(shí)數(shù)m=2.答案：26.已知冪函數(shù)f(x)=(m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則f(2)的值為_(kāi)______.

【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=(m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，因?yàn)?m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4，因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時(shí)，求得m非整數(shù)，所以m=-1，即f(x)=x4.所以f(2)=24=16.答案：16四、解答題7.(10分)已知冪函數(shù)f(x)=(