高一數(shù)學(xué)人教版（2019）必修第二冊

【空間直線、平面的平行專題訓(xùn)練】

【基礎(chǔ)鞏固】

1.已知兩條相交直線m，n和三個不同的平面α，β，γ，則下列條件成立推不出α//A.

若m⊥α，m⊥β

B.

若α//γ，β//γ

C.

若m//α，m//β

2.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題中錯誤的是（

）A.

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

B.

若m?α，α//β，則m//β

C.

若m⊥n，m⊥α，n//β，則α⊥β

D.

若α∩β=l3.分別和兩條異面直線相交的兩條不同直線的位置關(guān)系是（

）A.

相交

B.

異面

C.

異面或相交

D.

平行4.已知平面α//平面β，m?α，n?βA.

m，n是平行直線

B.

m，n是異面直線

C.

m，n是共面直線

D.

m，n是不相交直線5.設(shè)α,β,γ為三個平面，a，b為直線，已知α//β，下列說法正確的是（

）A.

若a?α,b?β，則a//b

B.

若a?α,b?β，則a⊥b

C.

在α內(nèi)存在直線與β垂直

D.

若α∩γ=a,β∩γ=b6.在正三棱錐A?BCD中，點P，Q，R分別在棱BC，BD，AB上，CP=12CB，BQ=A.

平面RPQ//平面ACD

B.

平面RPQ⊥平面BCD

C.

AC//7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，現(xiàn)有如下命題：①若m⊥α，m//n，則n⊥α；②若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；則正確命題的個數(shù)為（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

38.已知α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，且l⊥α，則“l(fā)⊥β”是“α//A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β.

B.

若m//n，n?β，則m//β.

C.

若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β.

D.

若m?α，10.關(guān)于直線m，n，l及平面α，β，γ，下列命題中正確的是（

）．A.

若m⊥l，n⊥l，則m//n

B.

若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α

C.

若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β

D.

若m⊥α，m11.如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，BB①四棱錐B1②存在點E，使得B1D⊥平面③對于棱CC1上任意一點E，在棱AD上均有相應(yīng)的點G，使得CG∥平面④存在唯一的點E，使得截面四邊形BED其中真命題的是________．（填寫所有正確答案的序號）

【培優(yōu)提升】

12.在空間中，過A點作平面γ的垂線，垂足為B，記作：B=fγ(A).關(guān)于兩個不同的平面α①若α//β，則存在點P滿足②若α⊥β，則存在點P滿足fα③若α//β，則不存在點P滿足④若對空間任意一點P，恒有fα(f其中所有真命題的序號是________.13.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，將ΔABC沿對角線BD折起，設(shè)折起后點A的位置為A'，且平面A′BD⊥平面BCD，則下列四個命題中正確的是________.①A'D⊥BC；②三棱錐A'?BCD的體積為22③CD⊥平面A'BD

④平面A'BD⊥平面A′DC14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，E為AB的中點．將△ADE沿DE翻折，得到四棱錐A1?DEBC．設(shè)①總有BM∥平面A1②線段BM的長為定值；③存在某個位置，使DE與A1其中正確的命題是________．（寫出所有正確命題的序號）15.已知四棱錐S?ABCD的底面是邊長為4的正方形，SD⊥面ABCD，點M、N分別是AD、CD的中點，P為SD上一點，且SD=3PD=3，H為正方形ABCD內(nèi)一點，若SHPMNSH16.如圖，在三棱錐A?BCD中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，CD=CB，CD⊥平面ABC，點M、N分別為AC、CD的中點，點P為線段BD上一點，且BM//平面APN．（1）求證：BM⊥AN；（2）求直線AP與平面ABC所成角的正弦值．17.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，四邊形ABEF為直角梯形，F(xiàn)A⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，AD⊥BE.（1）求證：BE⊥DE；（2）求點F到平面CBE的距離.18.如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，面AA1C1C⊥（1）求證：DC1//（2）求證：BC

【參考答案】

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】①②④12.【答案】②③④13.【答案】③④14.【答案】①②15.【答案】3316.【答案】（1）證明：因為CD⊥面ABC，BM?面ABC，所以CD⊥BM又∵正△ABC中，AM=MC?BM⊥AC∴BM⊥CDBM⊥ACCD∩AC=C}?BM⊥∴BM⊥AN

（2）解：法一：連MD交AN于G，連PG，作PH⊥BC于H，連AH∵面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，PH⊥BC，所以PH⊥面ABC∴∠PAH為AP與平面ABC所成角又∵AN,DM都是△ACD的中線∴G為△ACD的重心又∵BM//面ABC，面BMD∩面APN=PG，所以BM//PG∴P為BD的三等分點，PH=1∴Rt△AHP中：PH=1，AH=A∴sin∠PAH=法二：建立如圖空間直角坐標(biāo)系：B(3,0,0),N(0,3∵BP=λ∴P(3?3λ,3λ,0)設(shè)面APN的法向量為n=(x,y,z)∴{AP?{(3λ?令x=1，則y=2λ?2∴BM?∴P(2,1,0)又∵面ABC的法向量為：n1∴sinθ=17.【答案】（1）證明：如圖，連接AE.由題設(shè)可知，AE=BE=2∵AE∴AE⊥BE.而AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥平面ADE.∵DE?平面ADE，∴BE⊥DE.

（2）解：如圖，連接CF，BF.∵CB⊥AB，又AD⊥BE，AD//CB，∴CB⊥BE.又AB∩BE=B，∴CB⊥平面ABE，即CB⊥平面BEF.∴VC?BEF=1設(shè)點F到平面CBE的距離為d，由VC?BEF得16=1∴點F到平面CBE的距