3．1.3空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量基本定理．2．理解基底、基向量的概念，能正確選擇合適基底表示空間向量．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1.3課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面向量基本定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，那么對(duì)平面內(nèi)任一向量p，存在_____的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝_______.2．平面內(nèi)的任意一個(gè)向量p都可以用_____________________來(lái)表示(平面向量基本定理)．惟一xa＋yb兩個(gè)不共線的向量a，b1．空間向量基本定理：如果三個(gè)向量e1、e2、e3不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在惟一的___________________，使p＝xe1＋ye2＋ze3.2．如果三個(gè)向量e1、e2、e3不共面，那么空間的每一個(gè)向量都可由向量e1、e2、e3____表示，我們把{e1，e2，e3}稱為空間的一個(gè)____，e1、e2、e3叫做______．知新益能有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)線性基底基向量正交基底惟一空間的基底是惟一的嗎？提示：由空間向量基本定理可知，任意三個(gè)不共面的向量都可以組成空間的一個(gè)基底，所以空間的基底有無(wú)數(shù)個(gè)，因此不惟一．問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一基底的概念構(gòu)成空間一個(gè)基底的充要條件是三個(gè)向量不共面．因此要證明三個(gè)向量不共面，通常用反證法．例1【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】判斷給給出的的某一一向量量組中中的三三個(gè)向向量能能否作作為基基底，，關(guān)鍵鍵是要要判斷斷它們們是否否共面面，如如果從從正面面難以以入手手，常常用反反證法法或借借助一一些常常見(jiàn)的的幾何何圖形形幫助助我們們進(jìn)行行判斷斷．自我挑挑戰(zhàn)1若{a，b，c}是空間間的一一個(gè)基基底，，試判判斷{a＋b，b＋c，c＋a}能否作作為該該空間間的一一個(gè)基基底．．∴a＋b，b＋c，c＋a不共面面．∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作作為空空間的的一個(gè)個(gè)基底底．利用數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合的的思想想方法法，將將需要要表示示的向向量用用與其其相關(guān)關(guān)聯(lián)考點(diǎn)二利用基底表示其他向量例2【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】選定空間間不共面面的三個(gè)個(gè)向量作作基向量量，并用用它們表表示出指指定的向向量，是是用向量量解決立立體幾何何問(wèn)題的的一項(xiàng)基基本功．．要結(jié)合合已知和和所求，，觀察圖圖形，聯(lián)聯(lián)想相關(guān)關(guān)的運(yùn)算算法則和和公式等等，就近近表示所所需向量量，再對(duì)對(duì)照目標(biāo)標(biāo)，將不不符合目目標(biāo)要求求的向量量當(dāng)作新新的所需需向量，，如此繼繼續(xù)下去去，直到到所有向向量都符符合目標(biāo)標(biāo)要求為為止．這這就是向向量的分分解．空空間向量量分解定定理表明明，用空空間三個(gè)個(gè)不共面面的向量量組{a，b，c}可以表示示出任意意一個(gè)向向量，而而且a，b，c的系數(shù)是是惟一的的．1．空間方法感悟2．單位正正交基底底是基底底的特例例，它是是建立空空間直角角坐標(biāo)系系的理論論基礎(chǔ)．．3．空間的一一個(gè)基底是是由不共面面的三個(gè)向向量構(gòu)成的的，具體解解題時(shí)，可可取空間不不共面的四四點(diǎn)，將其其中之一作作為起點(diǎn)