4.3

機械波的產(chǎn)生和傳播4.3.1機械波及其分類

如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。

彈性力：有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。(1)有作機械振動的物體，即波源(2)有連續(xù)的介質(zhì)1.機械波產(chǎn)生的條件2.縱波和橫波橫波——振動方向與傳播方向垂直，如電磁波縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波。橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播。縱波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。結(jié)論：機械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）的振動狀態(tài)和能量。波線和波面波場--波傳播到的空間。波面--波場中同一時刻振動相位相同的點的軌跡。波前（波陣面）--某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直.沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。4.3.2描述波動的幾個物理量波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面振動狀態(tài)（即相位）在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為波速，也稱之相速。1.波速u在固體媒質(zhì)中縱波波速為G、E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中橫波波速為在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些

為弦中張力，

為弦的線密度在弦中傳播的橫波波速為:在液體和氣體只能傳播縱波，其波速為：K為介質(zhì)的容變彈性模量為密度理想氣體縱波聲速:為氣體的摩爾熱容比，M為氣體的摩爾質(zhì)量，T為熱力學(xué)溫度，R為氣體的普適常數(shù)，為氣體的密度3.波長2.波的周期和頻率波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點所需的時間，用T表示。波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波的數(shù)目，用表示。同一波線上相鄰的相位差為2

的兩質(zhì)點的距離。介質(zhì)決定波源決定T是波在時間上的周期性的標(biāo)志是波在空間上的周期性的標(biāo)志1.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波簡諧波的波面是平面。(可當(dāng)作一維簡諧波研究）4.3.3平面簡諧波的波函數(shù)一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設(shè)原點振動表達式：y表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移x為p點在x軸的坐標(biāo)p點的振動方程：t時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)重復(fù)時刻O處質(zhì)點的振動狀態(tài)O點振動狀態(tài)傳到p點需用沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動為p點的振動落后于原點振動的時間沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)若波源（原點）振動初相位不為零或波矢，表示在2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。2.波函數(shù)的物理意義(1)如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點的振動初相為為x0處質(zhì)點的振動方程則y=y(t)(2)如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布，即給定了t0

時刻的波形，波形方程。同一波線上任意兩點的振動相位差XYOx1x2T是波在時間上的周期性的標(biāo)志是波在空間上的周期性的標(biāo)志(3)如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形t時刻的波形方程t+t時刻的波形方程t時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過t

，傳播了x的距離在時間t內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離x行波例1一平面簡諧波t=0時的波形圖如圖6.9所示，波速為u=0.05m，求：（1）波源的振動方程；（2）波動方程；（3）P點的振動方程．圖6.9解（1）設(shè)波源的振動方程為由圖知，波長為（2）波動方程為（3）將xp=0.5m代入波動方程得P點的振動方程為例2如圖6.10(a)表示t=0時刻一平面簡諧波的波形圖，圖6.10(b)表示該簡諧波原點(x=0)處質(zhì)點的振動曲線，求此平面簡諧波的波動表達式．圖6.10(b)(a)解根據(jù)圖6.10(a)由圖6.10(b)從圖6.10(b)振動曲線知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖6.10(c)所示可得圖6.10(c)

例3如圖6.11(a)表示t=0.2s時刻一平面簡諧波的波形圖，圖6.11(b)表示該簡諧波P點(x=2)處質(zhì)點的振動曲線，求此平面簡諧波的波動表達