《勾股定理》單元檢測(cè)一、相信你的選擇1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（）．A．16πB．12πC．10πD．8π2、已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）．A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不對(duì)3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m．同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm二、試試你的身手5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，則a＝_____，b＝_____．6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_____（精確到個(gè)位）．7、如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．8、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要元．三、挑戰(zhàn)你的技能9、如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去．（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，……，an，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式．10、如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測(cè)量樹高，小明C處用側(cè)角儀測(cè)得樹頂端A的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC＝，BC＝30米，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出樹高AB．（取，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）11、如圖，甲船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口，向東南航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB＝30海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？12、去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？（≈）

參考答案與提示一、相信你的選擇1、D（提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圓＝πR2＝π×（）2＝8π．故選D）；2、C（提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長(zhǎng)為5或，所以直角三角形的周長(zhǎng)為3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故選C）；3、A（提示：移動(dòng)前后梯子的長(zhǎng)度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，則O＜BB′＜1．故應(yīng)選A）；4、D（提示：筷子在杯中的最大長(zhǎng)度為＝17cm，最短長(zhǎng)度為8cm，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故選D）．二、試試你的身手5．a(chǎn)＝b，b＝4（提示：設(shè)a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝b，b＝4．）；6．43（提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；7．（提示：設(shè)DC＝x，則BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝．故AD＝＝）；8、150a．三、挑戰(zhàn)你的技能9、解析：利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)．（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n為正整數(shù)）．10、解析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝米．設(shè)AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈．∴AB＝AE＋EB≈＋≈（米）．答：樹高AB約為米．11、解析：本題要注意判斷角的大小，根據(jù)題意知：∠1＝∠2＝45°，從而證明△ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運(yùn)用勾股定理求解．B在O的東南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB為Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根據(jù)勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行12海里．12、解如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由題意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠C