整式與因式分解【基礎訓練】1.[2021·金華二模]計算(2a2)3的結果是 ()A.8a5 B.2a6 C.6a6 D.8a62.[2021·泰安]下列運算正確的是 ()A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,則□內應填的單項式是()A.xy B.3xy C.x D.3x5.把8a3-8a2+2a進行因式分解,結果正確的是 ()A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)26.[2021·臺州]將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖 ()A.20% B.x+C.x+3y20×100% 7.如圖1,在邊長為2a(a>2)的大正方形中央剪去一個邊長為(a+2)的小正方形,將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為 ()圖1A.a2+4 B.2a2+4aC.3a2-4a-4 D.4a2-a-28.已知x2+3x+5=7,則式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0 B.-2 C.-4 D.-69.請你計算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是()A.1-xn+1 B.1+xn+1C.1-xn D.1+xn10.[2020·蘇州]若單項式2xm-1y2與單項式13x2yn+1是同類項,則m+n=.11.[2021·寧波]分解因式:x2-3x=.

12.[2021·溫州]分解因式:2m2-18=.

13.已知代數式x2-mx+9是完全平方式,則常數m=.

14.[2020·臨沂]若a+b=1,則a2-b2+2b-2=.

15.已知a2+b2=18,ab=-1,則a+b=.

16.[2021·煙臺]幻方歷史悠久,傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數學符號翻譯出來,就是一個三階幻方.將數字1~9分別填入下表所示的幻方中,要求每一橫行,每一豎列以及兩條對角線上的數字之和都是15,則a的值為.

6a8317.[2021·重慶A卷]計算:(x-y)2+x(x+2y).18.[2021·長沙]先化簡,再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-1219.[2020·嘉興]比較x2+1與2x的大小.(1)嘗試(用“<”“=”或“>”填空):①當x=1時,x2+12x;

②當x=0時,x2+12x;

③當x=-2時,x2+12x.

(2)歸納:若x取任意實數,x2+1與2x有怎樣的大小關系?試說明理由.20.觀察以下等式:第1個等式:23-22=13+2×1+1;第2個等式:33-32=23+3×2+22;第3個等式:43-42=33+4×3+32;……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第4個等式:.

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并證明.21.已知關于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式為x+5,且m+n=17,試求m,n的值.【鞏固提升】22.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為 ()A.-5 B.5 C.-2 D.223.[2021·南通]若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個實數根,則m3+m224.如圖2,甲長方形的兩邊長分別為m+1,m+7;乙長方形的兩邊長分別為m+2,m+4(其中m為正整數).(1)圖中甲長方形的面積為S1,乙長方形的面積為S2,則S1S2(填“<”“=”或“>”).

(2)現有一正方形,其周長與圖中的甲長方形周長相等,試探究:該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差是否是一個常數?如果是,求出這個常數;如果不是,說明理由.(3)在(1)的條件下,若某個圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2),并且面積為整數,這樣的整數值有且只有16個,求m的值.圖2【參考答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.C9.A10.411.x(x-3)12.2(m+3)(m-3)13.±614.-1[解析]a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.15.±4[解析](a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18-2=16,則a+b=±4.16.2[解析]幻方右下角的數字為15-8-3=4,幻方第二行中間的數字為15-6-4=5.依題意得:8+5+a=15,解得a=2.17.解:(x-y)2+x(x+2y)=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.18.解:原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x,當x=-12時,原式=-2×(-12)19.解:(1)①=②>③>(2)x2+1≥2x.理由如下:∵x2+1-2x=(x-1)2≥0,∴x2+1≥2x.20.解:(1)53-52=43+5×4+42.(2)猜想:第n個等式是(n+1)3-(n+1)2=n3+n(n+1)+n2.證明:左邊=(n+1)3-(n+1)2=(n+1)2(n+1-1)=(n+1)2·n=(n2+2n+1)·n=[n2+(n+1)+n)]·n=n3+n(n+1)+n2.∴(n+1)3-(n+1)2=n3+n(n+1)+n2.21.解:設另一個因式為x+a,則有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,∴5+a=m,5a=22.C23.324.解:(1)>[解析]∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,∴S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1,∵m為正整數,∴2m-1>0,∴S1>S2.(2)是常數.理由如下:∵甲長方形周長為2(m+7+m+1)=4m+16