第一章三角函數1.4.2正弦函數、余弦函數的性質7天后星期幾？今天星期幾？14天后呢？100天后呢？世界上有許多事物都呈現“周而復始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現象在數學上稱為周期性，在函數領域里，周期性是函數的一個重要性質.

情景導學正弦曲線余弦曲線1、三角函數線的“周而復始”變化2、三角函數圖像的“周而復始”變化3、三角函數值的“周而復始”變化o11PMsinα=sin(α+2kπ),cosα=cos(α+2kπ),α∈R，k∈Z

三角函數的周期性周期函數的定義：一般地，對于函數f(x)，如果存在一個非零常數Ｔ，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數．非零常數T叫做這個函數的周期．Sin(x+2kπ)=sinx(kz)f(x+T)＝f(x)對于一個周期函數f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期。

概念解析正弦函數、余弦函數的周期性正弦函數y=sinx(x∈R)是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。余弦函數y=cosx(x∈R)是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。今后提到的三角函數的周期，如果不加特別說明,一般是指它的最小正周期。

概念辨析(2)由誘導公式，是否可以說的周期為2π?例1.求下列函數的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈RT是相對于自變量x而言的?。?！注意：

學以致用

函數周期

T=2πT=πT=4π你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關系嗎？y=

觀察與思考例2求下列函數的周期：(1)y=3cosx，x∈R(2)y=sin2x，x∈R

學以致用1、求下列函數的周期:（2）（1）（3）

（4）

當堂檢測２、設函數是以２為最小正周期的周期函數，1、周期函數的定義注：①注意定義中“每一個值”的要求②周期函數的周期不唯一③周期函數不一定存在最小正周期④如果不作特別說明，教科書中提到的周期，一般是指最小正周期。2、正弦、余弦函數的最小正周期為23、求函數周期常用的方法是（１）公式法：函數的周期（２）定義法小結正弦函數的圖象探究余弦函數的圖象問題：你能從它們的圖象看出它們有何奇偶性嗎？

探究新知y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)圖象關于原點對稱

函數的奇偶性是如何定義的？你能從這個角度證明正弦函數和余弦函數的奇偶性嗎？

探究新知奇偶性為奇函數為偶函數

探究新知正弦函數的單調性及單調區(qū)間單調性當在區(qū)間……上時，

曲線逐漸上升，其值由增大到。當在區(qū)間上時，曲線逐漸下降，其值由減小到。正弦函數的單調性正弦函數的增區(qū)間為：其值從－1增大到1；正弦函數的減區(qū)間為：其值從1減小到－1。余弦函數的單調性及單調區(qū)間當在區(qū)間上時，

曲線逐漸上升，其值由增大到。曲線逐漸下降，其值由減小到。當在區(qū)間上時，探究：余弦函數的單調性其值從1減小到－1。其值從－1增大到1；余弦函數的增區(qū)間為：余弦函數的減區(qū)間為：正弦函數的最大值和最小值最大值和最小值正弦函數當且僅當x=____________時取得最大值1，當且僅當x=___________時取得最小值-1；余弦函數的最大值和最小值最大值和最小值余弦函數當且僅當x=_________時取得最值1，當且僅當x=___________時取得最小值-1；例1.下列函數有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？

學以致用使函數取得最大值的x集合,就是使函數取得最大值的x的集合解：使函數取得最小值的x集合,就是使函數取得最小值的x的集合函數的最大值是1+1=2，最小值是-1+1=0例2.利用三角函數的單調性，比較下列各組數的大小

學以致用變式訓練變式訓練1、求下列函數取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值各是多少？

跟蹤訓練2、利用三角函數的單調性，比較下列各組中兩個三角函數值的大小。正弦曲線：xy1-1最高點：最低點：單調性：在區(qū)間上是增函數在區(qū)間上是減函數最值：當時，當時，

課堂小結對稱性：對稱軸：對稱中心：奇偶性：偶函數余弦曲線：xy1-1余弦曲線：xy1-