函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章第一課時函數(shù)的單調(diào)性3.2.1單調(diào)性與最大(小)值3.2函數(shù)的基本性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性.通過對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)_____________時，都有_________________________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是____________.x1<x2

知識點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性f(x1)<f(x2)

增函數(shù)(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)_____________時，都有_________________________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是____________.(3)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的______________.x1<x2

f(x1)>f(x2)

減函數(shù)單調(diào)區(qū)間[微體驗(yàn)]1．思考辨析(1)因?yàn)閒(－1)<f(2)，所以函數(shù)f(x)在[－1,2]上是增函數(shù)．(

)(2)若f(x)為R上的減函數(shù)，則f(0)>f(1)．(

)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)．(

)答案(1)×

(2)√

(3)×2．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是(

)A．[－4,4]

B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]

D．[－3,4]答案C

解析根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及函數(shù)圖象知f(x)在[－3,1]上單調(diào)遞增．答案C

4．若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m)<f(n)，則m與n的關(guān)系為(

)A．m>n

B．m<nC．m≥n

D．m≤n答案B

解析因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，且f(m)<f(n)，所以m<n.課堂互動探究探究一利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性[變式探究]判斷并證明本例中函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性．[方法總結(jié)]利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

求函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)區(qū)間．探究二根據(jù)函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間[方法總結(jié)]圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)作圖：作出函數(shù)的圖象．(2)結(jié)論：上升圖象對應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間，下降圖象對應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間．提醒：當(dāng)函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間用“和”或“，”連接，而不能用“∪”連接．[跟蹤訓(xùn)練2]作出函數(shù)y＝|x|(x－1)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解

∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函數(shù)的對稱軸為x＝1－a.∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)，∴對稱軸x＝1－a必須在直線x＝4的右側(cè)或與其重合．∴1－a≥4.解得a≤－3.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]．探究三函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用[變式探究]在本例中，若將“函數(shù)f(x)在(－∞，4]上是減函數(shù)”改為“函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，4]”，則a為何值？若改為“函數(shù)f(x)在[4，＋∞)上是增函數(shù)”呢？解若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，4]，則1－a＝4，∴a＝－3.若f(x)在[4，＋∞)上是增函數(shù)，則1－a≤4，∴a≥－3，即a的取值范圍為[－3，＋∞)．[方法總結(jié)]由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的類型及處理方法(1)由函數(shù)解析式求參數(shù)(2)抽象函數(shù)求參數(shù)①依