...wd......wd......wd...江西省南昌市第三次模擬測(cè)試卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】所以于是所以。應(yīng)選D2.，是虛數(shù)單位，假設(shè)，，那么為〔〕A.或B.C.D.不存在的實(shí)數(shù)【答案】A詳解：由題得，故，應(yīng)選A.點(diǎn)睛：考察共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算，屬于根基題.3.“〞是“關(guān)于的方程有解〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先求出得，而s有解可得即可.詳解：由題得得，s有解可得，故可得“〞是“關(guān)于的方程有解〞的充分不必要條件，應(yīng)選A.點(diǎn)睛：考察邏輯關(guān)系，能正確求解前后的結(jié)論，然后根據(jù)定義判斷是解題關(guān)鍵，屬于根基題.4.函數(shù)，那么函數(shù)的值域?yàn)椤病矨.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求出分段函數(shù)的每段所在范圍的值域，然后兩段值域求并集即可.詳解：的值域?yàn)?，y=的值域?yàn)椋汗屎瘮?shù)的值域?yàn)?，選B點(diǎn)睛：考察分段函數(shù)的值域求法，明白先求出分段函數(shù)的每段所在范圍的值域，然后兩段值域求并集是關(guān)鍵，屬于根基題.5.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，那么雙曲線的焦距為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：雙曲線C與雙曲線x2?=1有公共的漸近線，因此設(shè)此題中的雙曲線C的方程x2?=λ，再代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得到雙曲線C的方程．然后求解焦距即可．詳解：雙曲線C與雙曲線x2?=1有公共的漸近線，設(shè)此題中的雙曲線C的方程x2?=λ，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以4-1=λ，解之得λ=3，故雙曲線方程為故焦距為：，選D.點(diǎn)睛：此題給出與雙曲線共漸近線的雙曲線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)，求該雙曲線的方程，著重考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考察．6.執(zhí)行如以下列圖的程序框圖，假設(shè)輸出的，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，應(yīng)選B.7.，那么的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：可以先比較同底的對(duì)數(shù)大小，再結(jié)合中間值1,進(jìn)展比較即可.詳解：,故，選D.點(diǎn)睛：考察對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算公式，比較大小通常先比較同底的然后借助中間值判斷不同底的即可.屬于根基題.8.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，那么外接圓的半徑為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出線段OP，OQ的中垂線所在直線方程，聯(lián)立方程求得圓心坐標(biāo)，即可求得那么△POQ外接圓的半徑．詳解：：∵kOP=3，kOQ=-1，線段OP，OQ的中點(diǎn)分別為，∴線段OP，OQ的中垂線所在直線方程分別為聯(lián)立方程可得圓心坐標(biāo)，所以半徑為，應(yīng)選A.點(diǎn)睛：此題考察了三角形外心的求解，屬于中檔題．9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到圖象，假設(shè)，且，那么的最大值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先得出變化后的表達(dá)式然后假設(shè)，且，那么取到兩次最大值即可得出結(jié)論.詳解：由題得，假設(shè)，且，那么取到兩次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值為，選C點(diǎn)睛：考察三角函數(shù)的伸縮變化和最值，明白取到兩次最大值，是解題關(guān)鍵.10.某幾何的三視圖如以下列圖，其中主視圖由矩形和等腰直角三角形組成，左視圖由半個(gè)圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實(shí)線局部為正方形，那么該幾何體的外表積為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖知幾何體的上半局部是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其外表積為：，下半局部為正四棱錐，底面棱長(zhǎng)為2，斜高為，其外表積：，所以該幾何體的外表積為此題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考察幾何體的外表積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)展恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(2)多面體的外表積是各個(gè)面的面積之和；組合體的外表積應(yīng)注意重合局部的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而外表積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．11.為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組，某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽?jī)情況如下：在組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在組中的那位的成績(jī)比丙低，在組中的那位成績(jī)比乙低.假設(shè)甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成績(jī)由高到低排序，那么排序正確的選項(xiàng)是〔〕A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲【答案】C【解析】因?yàn)樵诮M中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在組中的那位的成績(jī)比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序是乙、丙、甲.假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的選項(xiàng)是乙、丙、甲.應(yīng)選C.12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，直線恰與圓相切于點(diǎn)，與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè),在三角形中，在直角三角形中，應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是尋找關(guān)于離心率的方程，一個(gè)方程是中的勾股定理，另外一個(gè)是直角三角形中勾股定理，把兩個(gè)方程結(jié)合起來就能得到離心率的方程.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在?九章算術(shù)注?中提出“割圓〞之說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體，而無所失矣〞.意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓的周長(zhǎng)，它的面積的極限是圓的面積〞.如圖，假設(shè)在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的概率____．【答案】【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式分別求出正六邊形的面積和圓的面積即可詳解：設(shè)圓心為O，圓的半徑為1，那么正六邊形的面積S=那么對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考察幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)定義求出相應(yīng)的面積是解決此題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，那么__________．【答案】1【解析】分析：求得函數(shù)f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a的值．詳解：函數(shù)f〔x〕=ex-x2的導(dǎo)數(shù)為f′〔x〕=ex-2x，函數(shù)f〔x〕=ex-x2的圖象在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線的斜率為e-2，切點(diǎn)為〔1，e-1〕，由切線過點(diǎn)〔0，a〕，可得：e-2=得a=1，故答案為：1．點(diǎn)睛：此題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考察兩點(diǎn)的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于根基題．15.向量，，那么在方向上的投影為__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)向量的投影和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．詳解：因?yàn)橄蛄?，，?=〔-1，-1〕，在方向上的投影為故答案為點(diǎn)睛：此題考察了向量的投影和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于根基題請(qǐng)?jiān)诖颂顚懘祟}解析!16.現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工名，雜工名，有臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天可給件衣服鎖邊；有臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給件衣服鎖邊.如果一天至少有件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工名，雜工名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖邊工名，雜工名，用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利元，用普通機(jī)給一件鎖邊可獲利元，那么該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利__________元．【答案】780【解析】分析：設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各x，y臺(tái)，那么一天可獲利z=12×8x+10×6y=96x+60y，線性約束條件，畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...學(xué)#科#網(wǎng)...點(diǎn)睛：此題考察線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考察約束條件的可行域以及目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】分析：〔1〕由得，解得或，又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an．〔2〕利用錯(cuò)位相減法求解即可.詳解：〔1〕由得，所以或，又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，負(fù)值舍去所以.〔2〕由，所以①②由①-②得：所以.點(diǎn)睛：考察數(shù)列通項(xiàng)的求法和利用錯(cuò)位相減法求和，能正確分解因式遞推式求得通項(xiàng)是解題關(guān)鍵.18.如圖，多面體中，為正方形，，,且.〔1〕證明：平面平面；〔2〕求三棱錐的體積.【答案】〔1〕見解析；〔2〕【解析】分析：〔1〕證明面面垂直可通過證明線面垂直得到，證A平面即可，〔2〕由，連接交于，作于，由等體積法：，進(jìn)而可得出結(jié)論.〔1〕證明：∵，由勾股定理得：又正方形中，且∴平面，又∵面，∴平面平面〔2〕由，連接交于作于，那么又由〔1〕知平面平面，平面平面，面，得面由，知四邊形為平行四邊形，即，而，進(jìn)而又由，所以，三棱錐的體積.點(diǎn)睛：考察面面垂直、幾何體體積，能正確分析線條關(guān)系，利用等體積法轉(zhuǎn)化求體積是解題關(guān)鍵.19.十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)展銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)展測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)〔單位：克〕，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如以下列圖：〔1〕按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽個(gè)，求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率；〔2〕以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，該貧困村的蜜柚樹上大約還有個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：所有蜜柚均以元/千克收購(gòu)；低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于的以元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.【答案】〔1〕；〔2〕見解析【解析】分析：〔Ⅰ〕由題得蜜柚質(zhì)量在[1750，2000〕和[2000，2250〕的比例為2：3，應(yīng)分別在質(zhì)量為[1750，2000〕，[2000，2250〕的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè)．記抽取質(zhì)量在[1750，2000〕的蜜柚為A1，A2，質(zhì)量在[2000，2250〕的蜜柚為B1，B2，B3，那么從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率．〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在[1500，1750〕的頻率為0.1，蜜柚質(zhì)量在[1750，2000〕，[2000，2250〕，[2500，2750〕，[2750，3000〕的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．假設(shè)按A方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為457500〔元〕；假設(shè)按B方案收購(gòu)：收益為1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A．詳解：〔1〕由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，∴應(yīng)分別在質(zhì)量為的蜜柚中各抽取個(gè)和個(gè).記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，質(zhì)量在的蜜柚為，那么從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)的情況共有以下種：其中質(zhì)量小于克的僅有這種情況，故所求概率為.〔2〕方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為同理，蜜柚質(zhì)量在的頻率依次為假設(shè)按方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為于是總收益為〔元〕假設(shè)按方案收購(gòu)：∵蜜柚質(zhì)量低于克的個(gè)數(shù)為蜜柚質(zhì)量低于克的個(gè)數(shù)為∴收益為元∴方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.點(diǎn)睛：此題考察概率的求法，考察兩種方案的收益的求法及應(yīng)用，考察古典概型、列舉法等根基知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.動(dòng)圓過點(diǎn)，并與直線相切.〔1〕求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；〔2〕點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出此定值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】分析：〔1〕〔Ⅰ〕由題意圓心為M的動(dòng)圓M過點(diǎn)〔1，0〕，且與直線x=-1相切，利用拋物線的定義，可得圓心M的軌跡是以〔1，0〕為焦點(diǎn)的拋物線；〔2〕先分AB斜率為0和不為0進(jìn)展討論，然后結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式和韋達(dá)定理可得為定值.〔1〕設(shè)由得動(dòng)圓圓心軌跡方程為〔2〕當(dāng)斜率為時(shí)，直線斜率不存在〔不合題意，舍去〕當(dāng)斜率不為時(shí)，設(shè)方程：，即設(shè)由，得，且恒成立∴∴〔定值〕點(diǎn)睛：考察拋物線的定義，直線與拋物線的綜合問題，求定值問題，首先根據(jù)題意寫出表達(dá)式是解題關(guān)鍵.21.函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】〔1〕單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；〔2〕【解析】分析：〔1〕求單調(diào)區(qū)間只需求解導(dǎo)函數(shù)的不等式即可；〔2〕對(duì)于當(dāng)時(shí)，恒成立，可先別離參數(shù)，然后